缺失的數字；及找數字分析

今日面試題：缺失的數字

給定一個無序的整數陣列，怎麼找到第一個大於0，並且不在此陣列的整數。比如[1,2,0] 返回 3, [3,4,-1,1] 返回 2。最好能O(1)空間和O(n)時間。

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找數字分析原題陣列A中，除了某一個數字x之外，其他數字都出現了三次，而x出現了一次。請給出最快的方法，找到x。

分析

乍一看這個題目，不少同學立馬給出了答案：異或。但舉個例子，就會發現，異或是行不通的，一般的方法是利用異或的的如下特性：

A xor A = 0

A xor 0 = A

但是這個題目中，數字都是奇數個的，直接採用之前類似題目的異或方法，已經不合適了。 除此之外，我們還可能想到如下的方法：

採用hashmap，時間複雜度O(n)，空間複雜度O(n)

對陣列A進行排序，然後在遍歷一次，時間複雜度O(nlogn)，空間複雜度O(1)

是否還有一些效果更好的方法呢？這一類的題目，即使簡單的異或不能解決，也可以從二進位制位、位操作方面去考慮，總之這樣的大方向是不會錯的。

題目中，如果陣列中的元素都是三個三個出現的，那麼從二進位制表示的角度，每個位上的1加起來，應該可以整除3。如果有一個數x只出現一次，會是什麼情況呢？

如果某個特定位上的1加起來，可以被3整除，說明對應x的那位是0，因為如果是1，不可能被3整除

如果某個特定位上的1加起來，不可以被3整除，說明對應x的那位是1

根據上面的描述，我們可以開闢一個大小為32的陣列，第0個元素表示，A中所有元素的二進位制表示的最低位的和，依次類推。最後，再轉換為十進位制數即可。這裡要說明的是，用一個大小為32的整數陣列表示，同樣空間是O(1)的。

不過這裡申請了一個陣列的空間，如果這個是不被允許的呢？請大家開動腦筋，我們會在後續的文章中分享。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-09-09釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。