第七節 無窮小的比較
兩個無窮小之比的極限的各種不同情況，反映了不同的無窮小趨於零的“快慢”程度
下面的 α 及 β 都是在同一個自變數的變化過程中的無窮小，且 \(α≠0\), \(\lim \frac{\beta}{\alpha}\) 也是在這個變化過程中的極限.
定義：
如果 \(\Large \lim \frac{\beta}{\alpha} = 0\),那麼就說 β 是比 α 高階的無窮小，記作β=o(a);
如果 \(\Large \lim \frac{\beta}{\alpha} = \infty\),那麼就說 β 是比 α 低階的無窮小；
如果 \(\Large \lim \frac{\beta}{\alpha}=c\neq 0\),那麼就說 β 與 α 是同階無窮小；
如果 \(\Large \lim \frac{\beta}{\alpha^k} =c\neq 0, k > 0\),那麼就說 β 是關於 α 的 k 階無窮小
如果 \(\Large \lim \frac{\beta}{\alpha}=1\), 那麼就說 β 與 α 是等價無窮小，記作 \(\alpha \sim β\).
顯然，等價無窮小是同階無窮小的特殊情形，即 c=1 的情形