字串專題

AC自動機

P2414 [NOI2011] 阿狸的打字機

題意 : 問 AC 自動機中兩串 \(x\) 和 \(y\), \(x\) 在 \(y\) 中出現多少次

對於 \(x\) 串對應節點他會在 \(fail\) 樹中子樹節點出現
那麼問題變成 \(Trie\) 樹中 \(y\) 串對應節點到根節點路徑上有多少個點在 \(x\) 子樹中

注意並不是 \(Trie\) 圖, 我們板子中 AC自動機的 \(nxt\) 陣列 \(build\) 後是 \(Trie\) 圖而不是 \(Trie\) 樹，我們需要開個陣列記錄下建出來的 \(Trie\) 樹

然後感覺是一個很trick的東西

我們把詢問掛在節點上, 對於某個點到根路徑問題
我們可以採用dfs後撤銷當前影響處理

void Dfs(int x) {
    T.add(L[x], 1);
    for (int i = 0; i <= 25; i++) {
        if (Trie[x][i]) Dfs(Trie[x][i]);
    }
    for (auto [y, id] : que[x]) {
        ans[id] = T.sum(L[ref[y]], R[ref[y]]);
    }
    T.add(L[x], -1);
}

點選檢視程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"

using i64 = long long;

const int N = 2e5 + 100;

vector<array<int, 2>> que[N];

template <typename T>
struct BIT {
    T tr[N];
    int n;
    void init(int n_) {
        n = n_;
        for(int i = 0; i <= n; i++) tr[i] = 0;
    }
    int lowbit(int x) {return x & -x;}
    void add(int x, T v){
        for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += v;
    }
    T sum(int x) {
        T res = 0;
        for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) res += tr[i];
        return res;
    }
    // 查詢最大位置pos，使得1 ~ pos 和小於等於s，a1 + a2 + .... + apos <= s 
    int query(T s){
        int pos = 0;
        for(int i = 20; i >= 0; i--){
            if(pos + (1 << i) <= n && tr[pos + (1 << i)] <= s){
                pos += (1 << i);
                s -= tr[pos];
            }
        }
        return pos;
    }
 
    T sum(int l, int r) {return sum(r) - sum(l - 1);}
    void add(int l, int r, T v) {add(l, v); add(r + 1, -v);}
};

BIT<int> T;

struct Aho_Corasick_Automaton {
    //basic
    int nxt[N][26], fail[N], end[N], len[N];
    int root, tot;

    // g存的fail樹, ref存每個字典串最後一個節點
    vector<int> g[N];

    void clear() {
        memset(nxt[0], 0, sizeof nxt[0]);
        root = tot = 0;
        g[0].clear();
    }
    int newnode() {
        tot++;
        memset(nxt[tot], 0, sizeof nxt[tot]);
        fail[tot] = 0;
        g[tot].clear();
        return tot;
    }
    int Trie[N][26], fa[N];
    map<int, int> ref;
    void init(string str) {
        int now = root, nowid = 0;
        for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
            if (str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z') {
                int id = str[i] - 'a';
                if (!nxt[now][id]) {
                    nxt[now][id] = newnode();
                    Trie[now][id] = nxt[now][id];
                    fa[tot] = now;
                }
                now = nxt[now][id];
            } else if (str[i] == 'P') {
                ref[++nowid] = now;
            } else {
                now = fa[now];
            }
        }
    }
    void build() {
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (nxt[root][i]) q.push(nxt[root][i]);
        }
        while (!q.empty()) {
            int head = q.front(); q.pop();
            for (int i = 0; i < 26; i++) {
                // tire圖
                int tmp = nxt[head][i];
                if(!tmp) nxt[head][i] = nxt[fail[head]][i];
                else{
                    fail[tmp] = nxt[fail[head]][i];
                    q.push(tmp);
                }  
            }
        }
        // 構建fail樹
        for (int i = 1; i <= tot; i++) g[fail[i]].push_back(i);
    }
    int L[N], R[N], dfn;
    void dfs(int x) {
        L[x] = ++dfn;
        for (auto y : g[x]) {
            dfs(y);
        }
        R[x] = dfn;
    }
    int ans[N];
    void Dfs(int x) {
        T.add(L[x], 1);
        for (int i = 0; i <= 25; i++) {
            if (Trie[x][i]) Dfs(Trie[x][i]);
        }
        for (auto [y, id] : que[x]) {
            ans[id] = T.sum(L[ref[y]], R[ref[y]]);
        }
        T.add(L[x], -1);
    }
} ACAM;

void solve() {
    string s;
    cin >> s;

    ACAM.init(s); ACAM.build();
    ACAM.dfs(0); T.init(N - 100);

    int m;
    cin >> m;

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        que[ACAM.ref[y]].push_back({x, i});
    }

    ACAM.Dfs(0);
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cout << ACAM.ans[i] << endl;
    }
}

int main() {
    cin.tie(nullptr) -> ios::sync_with_stdio(false);
    solve();
    return 0;
}

SAM