【專題訓練】字串

Keane1998發表於2019-08-06
字串

KMP

相關

  • 單個字串匹配演算法，對模式串預處理求出next陣列，匹配時是模式串根據next陣列進行跳轉。
  • KMP可用於匹配子串出現的位置，次數。
  • 更常見的應用是根據next陣列的性質，結合一些思維或者dp。
  • \(next[i]\)即表示模式串前\(i\)個字元的最長字首字尾相等的長度。
    • 也表示該最長相等字尾對應的字首的末位置，i=next[i]就是表示跳到該字首，常用。
    • i-nex[i]則表示字首[0...i]的迴圈節大小(若有),i/(i-nex[i])就是表示迴圈節個數。

題目

CF471D MUH and Cube Walls

題意

有一面小牆和一面大牆，小牆可上升下降，問在大牆中能匹配多少個。

分析

很裸的可重疊KMP匹配子串個數，因為牆可升可降，即模式串可同加同減，顯然不變的是差分陣列，對差分陣列進行kmp匹配即可，注意特判模式串長度為1的情況。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
int a[N],b[N],n,m;
int nex[N];
void init(int s[],int n){
    int i=0,j=-1;
    nex[0]=-1;
    while(i<n){
        if(j==-1 || s[i]==s[j]){
            nex[++i]=++j;
        }else{
            j=nex[j];
        }
    }
}
int kmp(int s[],int n,int p[],int m){
    int i=0,j=0;
    init(p,m);
    int cnt=0;
    while(i<n && j<m){
        if(j==-1 || s[i]==p[j]){
            i++;
            j++;
        }else{
            j=nex[j];
        }
        if(j==m){
            cnt++;
            j=nex[j];
        }
    }
    return cnt;
}
int main(void){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        a[i]=a[i+1]-a[i];
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
    }
    for(int i=0;i<m-1;i++){
        b[i]=b[i+1]-b[i];
    }
    int ans=kmp(a,n-1,b,m-1);
    if(m==1){
        //注意特判
        ans=n;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

hdu3336 Count the string

題意

近十年前的一道經典題，給定字串，求所有字首作為子串出現的次數之和。

分析

根據next陣列的性質，我們從後往前列舉字首，顯然當\(s[0...i-1]\)出現一次時，\(s[0...nex[i]-1]\)也出現了一次，因此定義dp狀態為\(dp[i]\)表示長度為i的字首出現的次數，顯然轉移式為\(dp[i]+=1\)，且\(dp[nex[i]]+=dp[i]\)。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+50;
const int mod=10007;
int T,n;
char s[N];
int nex[N];
int dp[N];
void init(char *s,int n){
    int i=0,j=-1;
    nex[0]=-1;
    while(i<n){
        if(j==-1 || s[i]==s[j]){
            nex[++i]=++j;
        }else{
            j=nex[j];
        }
    }
}
void solve(int n){
    for(int i=n;i>=1;i--){
        dp[i]++;
        dp[i]%=mod;
        dp[nex[i]]+=dp[i];
        dp[nex[i]]%=mod;
    }
}
int main(void){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d",&n);
        scanf("%s",s);
        init(s,n);
        solve(n);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=(ans+dp[i])%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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