排序>>選擇排序>>堆排序
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0.概念+虛擬碼+示例分析 1.堆排序實現 2.Question |
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基本概念：
維基百科http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%A0%86%E7%A9%8D%E6%8E%92%E5%BA%8F
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function heapSort(A : list[1..n]) { max_heap = make_max_heap(A) #構建一個最大堆 i = 1 while(max_heap.size() > 0){ #當堆中還存在值 A[n-i] = max_heap.pop_max() #取出最大一個 i++ } } |
堆為一棵完全二叉樹，每個節點值都>=子節點值
堆排序根據這個特性，首先將所有元素建立堆，然後一個個取出，即有序的
堆中每個節點的位置：
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父節點i的左子節點在位置 (2*i); 父節點i的右子節點在位置 (2*i+1); 子節點i的父節點在位置 floor(i/2); |
最大堆主要操作邏輯：
插入：將新元素加入完全二叉樹最後一個節點，依次往上，調整直到滿足父節點值都>=子節點值
刪除：移除根節點，將最後一個節點拿到根節點，依次往下，調整
原始:
插入操作：12，先假定放在最後一個位置，然後從這個節點開始往上，同父節點比較，依次調整
刪除：取走11，將最後一個元素8移到根節點，從上往下，重新調整
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根據公式，我們可以使用陣列模擬實現完全二叉樹(不使用首個位置)
首先，我們先實現堆:
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#!/usr/bin/python # -*- coding:utf-8 -*- #堆排序 #@author: wklken@yeah.net #先實現一個最大堆 class MaxHeap: def __init__(self): self.heap = [0] #第一個元素用不到，只是為了將下標轉為1開始，方便計算節點的位置 def isEmpty(self): return len(self.heap) == 1 def size(self): return len(self.heap) - 1 #插入節點 def insert(self, value): i = len(self.heap) self.heap.append(value) while i != 1 and value > self.heap[i/2]: #如果插入節點大於其父節點，需要交換二者,反覆，直到值小於父節點 self.heap[i], self.heap[i/2] = self.heap[i/2], self.heap[i] #父節點下移 i = i/2 self.heap[i] = value #把 value插入對應位置 #刪除最大節點——最大的是根節點 def deleteMax(self): if self.isEmpty(): #沒有元素了 return None x = self.heap[1] #最大 last = self.heap.pop() if self.size() == 0: #每次取最後一個，若是隻剩兩個的情況，pop return x #每次，移除根節點，將樹的最後一個節點挪到根節點，然後從上到下，調整位置，保證樹是一個最大堆 i = 1 ci = 2 current_size = self.size() while ci < current_size: if ci < current_size and self.heap[ci] self.heap[ci+1]: ci += 1 if last >= self.heap[ci]: break self.heap[i] = self.heap[ci] i = ci ci *= 2 self.heap[i] = last return x def initFromList(self, l): self.heap.extend(l) size = self.size() #從最後一棵子樹開始，調整每一棵子樹 for i in range(size/2,0,-1): t_root = self.heap[i] c = 2*i while c size: if c size and self.heap[c] self.heap[c+1]: c += 1 if t_root >= self.heap[c]: break self.heap[c/2] = self.heap[c] c *= 2 self.heap[c/2] = t_root |
然後，實現排序過程：
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def heap_sort(l): m = MaxHeap() m.initFromList(l) result = [] for i in range(len(l)): result.append(m.deleteMax()) print result return result |
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A.概念，過程描述？
B. 時間複雜度？空間複雜度？是否是穩定排序？
C.適用場景，何種情況下表現最優
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