來自一篇推理小說的博弈問題

今天週末沒課，又因為最近春意融融，到處暖暖的，香香的。心情實在是好的不得了，所以今天吃過早飯，背上我的小書包，一蹦一跳的去自習室裡看書了==

今天讀了兩本書。一本是Knuth前輩的TAOCP第二卷，另外一本是2014年8月刊的《推理世界》。說實話，高德納前輩的書我很喜歡（有沒有全部看懂先不要糾結），他總能對一個很基本的問題解釋的非常透徹。我覺得這歸根於他的博學和天賦，真的希望高德納前輩能在有生之年完成這部傑作----這應該是不少人的夢想。我今天看的是隨機數的生成這一章。生成一個隨機數，就算是我這種菜鳥也覺得很簡單，兩行程式碼的事情而已。但若是真的想知道電腦如何實現的，卻花費了很長的篇幅去研究----我不是說Knuth的書很囉嗦，而是其中確實旁徵博引，牽一髮而動全身。雖說今天我讀了幾小時，但是還是不敢隨便發表自己的感想與心得，我想下個週末再讀一次，會更有見地。

另外，我在《推理世界》上讀到了一篇文章，叫做《100個你的選擇》，裡面講了一個博弈問題，我覺得很有意思，學習思考之餘用來娛樂，再好不過了。

題目：
假設現在有100個你在接受一項測試，你們都是唯利是圖的，沒有利益的事你們是不會做的，所以出題人為你們準備了100元的獎金。你們需要做的就是在1到100個數之間取一個數，所有人取數完畢後，取數最接近所有人取數平均值的2/3，這個人就是優勝者，將得到100元獎金減去獲獎者所取數的差額為獎勵。若是多於一人有資格獲得獎勵，平分獎勵。注意：無論是平均數2/3的取整還是獎金平分的取整，都不是四捨五入，而是向下取整，取數的取整不能小於1。

舉例： 假如現在有3個你在參加這項測試，分別是A，B，C，你們選的數字分別是25，25，75。則三人取數的平均數是(25+25+75)/3==41.6666....，按照向下取整的規則，平均數取41，而41的2/3是27.333....，而後向下取整取27。而本次測試中A和B同時去除最接近27的25，平分獎勵。每個人得到的獎勵是：“100元獎金減去他們的取數而後平均”，也就是（100-25）/2==37.5，向下取整得37。所以最後A和B分別獲得37元的獎勵。

第一步分析：
如果是100個人在1到100之間隨機取數，那麼平均數最接近50，而50的2/3是33。但是這裡稍微想一下便知道不是1到100之間的隨機取數：因為想得到獎金，你取到的數不是最接近平均數，而是最接近平均數的2/3！就算100個你全部取100，它的2/3向下取整也只有66！如果你想得到獎金選擇66到100之間的數是沒意義的，所以應該在1到66之間隨機取數得到平均數33，它的2/3為22。所以答案是22。

但是這個答案是錯的，因為這是100個相同的人進行的選擇，既然能想到剔除無效數字的方法，一定會繼續這個操作。

第二步分析：
按照第一步的做法，一個你會選擇1到66之間的數字，另外的99個也會這麼做。那這就變得沒什麼意義了，所以你一定會繼續想：即使全部選擇66，平均數的2/3也只有44，那麼44到66之間又變成了無效數字。這是一個遞迴，這個剔除的操作一定會繼續下去。直到取到最極限的數字----1！，因為題目要求所取數字的向下取整不能小於1。所以答案是1。

在博弈論裡有一個原則叫：“不要選擇絕對劣勢策略”。無效數字很明顯是“劣勢策略”，但是這仍然不是最終的正確答案。

最終分析：
根據前兩步的分析，既然所有人都選擇1，那麼平均數1的2/3向下取整為0。因為所取數字的向下取整最少為1，那麼最接近0的數字只能是1，所以選1就能優勝。但是，每個人得到的獎勵是：（100-1）/100==0.99向下取整得到0，那麼每個人得到的獎勵為0。但是“每個人都是唯利是圖的，沒有利益的事是不會做的”，那麼這個測試的最好決策就出現了----放棄參加測試！

這篇小說的目標便是讓人學會適時的放棄，畢竟“過分的追逐只會讓人心裡交猝”。不過單純的說這道題目，我感覺很有靈性，很靈動。畢竟不是所有的推理必須是殺人案，我喜歡推理，但不是喜歡血腥。推理小說應該具備故事性，智慧性，還有人性。如果我拿其他的風格文學對比推理，那麼一定會顧此失彼，點評失當，我還是就此打住----要學會尊重與包容。

說道博弈論，我有一本434頁厚的《圖解博弈論》，連山編著。當時我在書店看到它，覺得很具體和可讀，書也不貴，然後就很開心的買回了家。回家之後，迫不及待的洗乾淨手，衝一杯咖啡，吃著櫻花壽司（我看書時習慣這樣)，從封面一字一句讀了起來。直到老媽喊我吃飯，吃飯的時候還想起很多的優秀策略，想著讀完書之後，我也會獲得很多智慧，差點不自覺的笑出了聲。可是後來因為很多事導致我閱讀這本書的計劃泡湯了，上了大學後我就把它帶到了宿舍，但是也一直沒有閱讀。今天讀這篇小說倒讓我想起了它，其實讀書也不必有強迫症，只要一直保持閱讀就好。當然啦，能把自己的心得記錄下來更好。

腹有詩書氣自華，加油！Keep Reading!