音樂與數學

xay5421發表於2024-04-05

弦的振動

弦的振動並非簡單的單一頻率運動,而是無數個正弦振動的疊加,\(u_n(x,t)\ (n=1,2,\dots)\) 稱為弦振動的第 \(n\)振動模態,其振動頻率為:

\[f_n=\frac{n}{2L}\sqrt{\frac Tp},\ n=1,2,\dots \]

這是著名的梅森定律的數學表示式。

其中,\(L\) 是弦長,\(T\) 是張力,\(\rho\) 是線密度,\(f_1\) 稱為基頻\(f_{i+1}\) 稱為\(i\) 泛音,稱 \(f_1,f_2,\dots\)泛音列

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