CSP之通訊網路（60分\100分）

Just Go For It Now發表於2018-09-14

問題描述

試題編號： 201709-4
試題名稱： 通訊網路
時間限制： 1.0s
記憶體限制： 256.0MB
問題描述：

問題描述

　　某國的軍隊由N個部門組成，為了提高安全性，部門之間建立了M條通路，每條通路只能單向傳遞資訊，即一條從部門a到部門b的通路只能由a向b傳遞資訊。資訊可以通過中轉的方式進行傳遞，即如果a能將資訊傳遞到b，b又能將資訊傳遞到c，則a能將資訊傳遞到c。一條資訊可能通過多次中轉最終到達目的地。
　　由於保密工作做得很好，並不是所有部門之間都互相知道彼此的存在。只有當兩個部門之間可以直接或間接傳遞資訊時，他們才彼此知道對方的存在。部門之間不會把自己知道哪些部門告訴其他部門。

　　上圖中給了一個4個部門的例子，圖中的單向邊表示通路。部門1可以將訊息傳送給所有部門，部門4可以接收所有部門的訊息，所以部門1和部門4知道所有其他部門的存在。部門2和部門3之間沒有任何方式可以傳送訊息，所以部門2和部門3互相不知道彼此的存在。
　　現在請問，有多少個部門知道所有N個部門的存在。或者說，有多少個部門所知道的部門數量（包括自己）正好是N。

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數N, M，分別表示部門的數量和單向通路的數量。所有部門從1到N標號。
　　接下來M行，每行兩個整數a, b，表示部門a到部門b有一條單向通路。

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數，表示答案。

樣例輸入

4 4
1 2
1 3
2 4
3 4

樣例輸出

2

樣例說明

　　部門1和部門4知道所有其他部門的存在。

評測用例規模與約定

　　對於30%的評測用例，1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 20；
　　對於60%的評測用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ M ≤ 1000；
　　對於100%的評測用例，1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000。

 

最初提交的程式碼只有60分，我仔細想了一下，主要原因還是在於每次搜尋過程都需要遍歷整個vector，以檢查是否存在重複元素，這也最終導致演算法的複雜度較高。後來我將向量G0換成陣列之後，成功解決了超時的問題，拿到了滿分。

下面分別是60分程式碼和滿分程式碼。

（60分）

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAX 1005

vector<int> G[MAX];
vector<int> G0[MAX];
//int G[MAX][MAX];
//int G0[MAX][MAX]
int vis[MAX];

int isok(int a,int b)
{
    vector<int>::iterator iter;
    iter=find(G0[a].begin(),G0[a].end(),b);
    if(iter!=G0[a].end()) return 0;
    else return 1;

}

void DFS(int s)
{
    queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        if(isok(s,u)) G0[s].push_back(u);
        if(isok(u,s)) G0[u].push_back(s);
        for(int j=0;j<G[u].size();j++)
        {
            int v=G[u][j];
            if(vis[v]==0)
            {
                q.push(v);
                vis[v]=1;
            }
        }

    }
}
int main()
{
    int N,M;
    scanf("%d %d",&N,&M);
    int i,j;
    int a,b;
    for(i=0;i<M;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
    }
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        DFS(i);
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        if(G0[i].size()==N)
        {
            ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

（100分）

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAX 1005

vector<int> G[MAX];
int adj[MAX][MAX];
int vis[MAX];

//int isok(int a,int b)
//{
//    vector<int>::iterator iter;
//    iter=find(G0[a].begin(),G0[a].end(),b);
//    if(iter!=G0[a].end()) return 0;
//    else return 1;
//
//}

void DFS(int s)
{
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        adj[s][u]=adj[u][s]=1;
        for(int j=0;j<G[u].size();j++)
        {
            int v=G[u][j];
            if(vis[v]==0)
            {
                q.push(v);
                vis[v]=1;
            }
        }

    }
}
int main()
{
    int N,M;
    scanf("%d %d",&N,&M);
    int i,j;
    int a,b;
    memset(adj,0,sizeof(adj));
    for(i=0;i<M;i++)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
    }
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(vis[i]==0) DFS(i);
    }
    int ans=0;
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        for(j=1;j<=N;j++)
        {
            if(adj[i][j]==1&&adj[j][i]==1) continue;
            else break;
        }
        if(j==N+1) ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

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