走進 JDK 之 Float

文中相關原始碼：

Float.java

Float.c

0.3f - 0.2f = ?
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相信很多人會不假思索的填上 0.1f，那麼，開啟 IDEA，默默的執行一下：

0.10000001
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如果你對這個答案抱有疑問，那麼在閱讀 Float 原始碼之前，我們先來看一下 Float 在記憶體中是如何表示的。

從熟悉的十進位制浮點數說起，以 12.34 為例，顯然下面這個等式是成立的：

12.34 = 1 * 10^1 + 2 * 10^0 + 3 * 10^-1 + 4 * 10^-2 
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同樣的，對於二進位制浮點數，也有如下等式，這裡以 10.11b(程式碼塊裡面好像打不了下標，本文中以 b 結尾的均表示二進位制浮點數)為例：

10.11 b = 1 * 2^1 + 0 * 2^0 + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2
        = 2 + 1/2 + 1/4
        = 2.75
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這樣，二進位制浮點數 10.11b 就轉換成了十進位制浮點數 2.75。

再看一個十進位制小數 1.75 轉換為二進位制小數的例子：

1.75 = 1 + 3/4
     = 7/4
     = 7 * 2^-2
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7 的二進位制表示為 111，* 2^-2 表示將小數點左移兩位，得到 1.11。所以，1.75 = 1.11b。

下圖列舉一些常見小數的值：

二進位制	x^y	十進位制
0.1	2 ^ -1	0.5
0.01	2 ^ -2	0.25
0.001	2 ^ -3	0.125
0.0001	2 ^ -4	0.0625
0.00001	2 ^ -5	0.03125

你發現問題的所在了嗎？我們再回到 0.3f - 0.2f 的問題上。不管是整數還是浮點數，最終在記憶體中都是以二進位制形式存在的，那麼 0.3f 如何以二進位制表示呢？顯而易見，沒有辦法以 x * 2^y 的形式來準確表示 0.3f，也就是說，我們並不能將 0.3f 準確的表示為一個二進位制小數，只能近似的表示它，增加二進位制的長度可以提高精確度。同樣，對於 0.2f，我們也沒法準確的表示為二進位制小數，所以最後的計算結果才不是 0.1f。

最後再看一個減法，0.5f - 0.25f = ?。答案是 0.25f，我想這時候你應該不會再答錯了。因為 0.5f 和 0.25f 都可以準確的表示為二進位制小數，分別是 0.1b 和 0.01b。

說到這裡，其實我們還是不瞭解 float 在記憶體中到底是什麼樣的？int 型的 1, 記憶體中就是 00000000000000000000000000000001，那麼 0.75f 呢？關於浮點數，有一個廣泛使用的運算標準，叫做 IEEE 754-1985，全稱 IEEE 二進位制浮點數算數標準, 由 IEEE（電氣和電子工程師協會）指定，所有的計算機都支援 IEEE 浮點數標準。

本文後面都只針對 32 位單精度浮點數，對應 Java 中的 Float。先來看維基百科上的一張圖：

這張圖描述了單精度浮點數在記憶體中具體的二進位制表示方法：

• sign : 符號位，1 位 。0 表示正數， 1 表示負數。用 s 表示
• exponent ： 階碼域，8 位。用 E 表示，通常 E = exponent - 127,exponent 為無符號數
• fraction : 尾數域，23 位。用 M 表示，通常 M = 1.fraction

通常情況下，一個浮點數可以表示如下：

V = (-1)^s * M * 2^E
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以上圖中的 0.15625f 為例。符號位為 0，表示為正數。階碼域為 1111100，等於十進位制 124，則 階碼 E = 124 - 127 = -3。尾數域為 01，則 M = 1.01。代入公式得：

V = (-1)^0 * 1.01 * 2^-3 = 0.00101 b = 0.15625
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注意，* 2^-3，等價於將小數點左移三位。

對於雙精度浮點數來說，exponent 是 11 位，fraction 是 52 位。

關於浮點數的詳細介紹可以閱讀 《深入理解計算機系統》 第二章第四節的相關內容。下面就進入 Float 的原始碼部分。

類宣告

public final class Float extends Number implements Comparable<Float>{}
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不可變類，繼承了 Number 類，實現了 Comparable 介面。

欄位

private final float value;
private static final long serialVersionUID = -2671257302660747028L;
public static final Class<Float> TYPE = (Class<Float>) Class.getPrimitiveClass("float");
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final 修飾的 value 欄位保證其不可變性，value 也是 Float 類所包裝的浮點數。

// 0 11111111 00000000000000000000000
public static final float POSITIVE_INFINITY = 1.0f / 0.0f;
// 1 11111111 00000000000000000000000
public static final float NEGATIVE_INFINITY = -1.0f / 0.0f;
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正無窮和負無窮。階碼域都為 1，尾數域都為 0。

// 0 11111111 10000000000000000000000
public static final float NaN = 0.0f / 0.0f;
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Not a number，非數字。階碼域都為 1，尾數域不全為 0。

// 0 11111110 11111111111111111111111
public static final float MAX_VALUE = 0x1.fffffeP+127f;
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最大值。階碼域為 11111110，即 127。按公式計算，V = 1.11...1 * 2^127。

/*
 * 0 00000001 00000000000000000000000
 * 最小的規格化數（正數）
 */
public static final float MIN_NORMAL = 0x1.0p-126f; // 1.17549435E-38f

/*
 * 0 00000000 00000000000000000000001
 * 最小的非規格化數（正數）
 */
public static final float MIN_VALUE = 0x0.000002P-126f;
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這裡出現了兩個新名詞，規格化數 和 非規格化數。上文中一直在說 通常情況下，這個通常情況指的就是 規格化數。那麼什麼是規格化數呢？階碼域 exponent != 0 && exponent != 255 ，即階碼域即不全為 0，也不全為 1，這樣的浮點數就成為規格化數。對於規格化數，有如下規則：

E = exponent - 127
M = 1.fraction
V = (-1)^s * M * 2^E
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階碼域全為 0 的浮點數是 非規格化數。對於非規格化數，對應規則也發生了改變：

E = 1 - 127 = -126
M = 0.fraction
V = (-1)^s * M * 2^E
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浮點數的計算方法並沒有發生改變，階碼 E 和尾數 M的計算方法與規格化數不同了。非規格化數有兩個用途，第一，它可以表示 0。由於規格化的尾數域 M = 1.fraction，所以規格化數是沒法表示零值的。除了符號位外，其他域全為 0，就表示 0.0f。根據符號位的不同，還有 +0.0f 和 -0.0f，它們被認為是不同的。第二，非規格數的存在使得浮點數可能表示的數值分佈更加均勻的接近於 0.0，它可以表示那些非常接近於 0 的數。

public static final int MAX_EXPONENT = 127; // 指數域（階碼）最大值
public static final int MIN_EXPONENT = -126; // 指數域（階碼）最小值
public static final int SIZE = 32; // float 佔 32 bits
public static final int BYTES = SIZE / Byte.SIZE; // float 佔 4 bytes
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建構函式

public Float(float value) {
     this.value = value;
}

public Float(double value) {
    this.value = (float)value;
}

public Float(String s) throws NumberFormatException {
    value = parseFloat(s);
}
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Float 有三個建構函式。第一個直接傳入 float 值。第二個傳入 double 值，再強轉 float。第三個傳入 String，呼叫 parseFloat() 函式轉換成 float。下面就來看看這個 parseFloat 函式。

方法

parseFloat(String)

public static float parseFloat(String s) throws NumberFormatException {
   return FloatingDecimal.parseFloat(s);
}
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呼叫了 FloatDecimal 的 parseFloat(String) 方法。這個方法原始碼相當的長，邏輯也比較複雜，我也只是大概看了一下流程。我就不貼原始碼了，捋一下大致流程：

• 首先取出符號位，判斷正數還是負數
• 判斷是否為 NaN
• 判斷是否為 Infinity
• 判斷是否是以 0x 或 0X 開頭的十六進位制浮點數。若是，呼叫 parseHexString() 方法處理
• 跳過開頭的無效的 0
• 迴圈取出各位數字。注意若包含 e 或者 E,需要注意科學計數法的處理
• 根據取得的字元陣列等資訊構建 ASCIIToBinaryBuffer 物件，呼叫其 floatValue() 方法，獲取最終結果

這塊原始碼看的一知半解，有功夫再慢慢跟進。String 轉 float 的方法除此之外，還有 valueOf() 方法。

valueOf(String)

    public static Float valueOf(String s) throws NumberFormatException {
        return new Float(parseFloat(s));
    }
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沒啥好說的，還是呼叫 parseFloat() 方法。

下面看一下 float 轉 String 的相關方法。

toString()

public String toString() {
    return Float.toString(value);
}

public static String toString(float f) {
    return FloatingDecimal.toJavaFormatString(f);
}
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最終呼叫了 FloatDecimal 的 toJavaFormatString() 方法。這個方法也是原始碼相當長，邏輯很複雜。首先會通過 floatToRawIntBits() 方法轉換成其符合 IEEE 754 標準的二進位制形式對應的 int 值，再轉換為相應的十進位制字串。

最後看一下 Float 中提供的其他一些方法。

isNaN()

public static boolean isNaN(float v) {
    return (v != v);
}
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這個判斷很有意思，v != v。據此我們可以推斷出，對於任意不是 NaN 的 v ，必定滿足 v == v。對於為 NaN 的 v，必定滿足 v != v。

isInfinite()

public boolean isInfinite() {
    return isInfinite(value);
}

public static boolean isInfinite(float v) {
    return (v == POSITIVE_INFINITY) || (v == NEGATIVE_INFINITY);
}
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判斷是否為正無窮或負無窮。

isFinite()

public static boolean isFinite(float f) {
    return Math.abs(f) <= FloatConsts.MAX_VALUE;
}
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判斷浮點數是否是一個有限值。

Number 介面方法

public byte byteValue() {   return (byte)value;     }
public short shortValue() { return (short)value;    }
public int intValue() { return (int)value;      }
public long longValue() {   return (long)value; }
public float floatValue() { return value;   }
public double doubleValue() {   return (double)value;   }
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floatToRawIntBits(float)

public static native int floatToRawIntBits(float value);
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這是一個 native 方法，將 float 浮點數轉換為其 IEEE 754 標準二進位制形式對應的 int 值。因為 float 和 int 都是佔 32 位，所以每一個 float 總有對應的 int 值。具體實現在 native/java/lang/Float.c 中：

JNIEXPORT jint JNICALL
Java_java_lang_Float_floatToRawIntBits(JNIEnv *env, jclass unused, jfloat v)
{
    union {
        int i;
        float f;
    } u;
    u.f = (float)v;
    return (jint)u.i;
}
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union 是一種資料結構，它能在同一個記憶體空間中儲存不同的資料型別，也就是說同一塊記憶體，它可以表示 float , 也可以表示 int。通過 union 將 float 轉換為其二進位制對應的 int 值。

floatToIntBits(float)

public static int floatToIntBits(float value) {
    int result = floatToRawIntBits(value);
    // Check for NaN based on values of bit fields, maximum
    // exponent and nonzero significand.
    if ( ((result & FloatConsts.EXP_BIT_MASK) ==
          FloatConsts.EXP_BIT_MASK) &&
         (result & FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0)
        result = 0x7fc00000;
    return result;
}
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基本等同於 floatToRawIntBits() 方法，區別在於這裡對於 NaN 作了檢測，如果結果為 NaN, 直接返回 0x7fc00000，也就是 Java 中的 Float.NaN。乍看一下，這不是在多此一舉嗎？如果是 NaN 就直接返回 NaN。還記得前面對 NaN 的說明嗎，階碼域都為 1，尾數域不全為 0，所以 IEEE 754 中的 NaN 並不是一個固定的值，而是一個值域，但是在 Java 中將 Float.NaN 定義為了 0x7fc00000，相應二進位制為 0 11111111 10000000000000000000000。所以方法引數中的 NaN 值並不一定就是 0x7fc00000。從檢測 NaN 的條件中也可以看出一二：

((result & FloatConsts.EXP_BIT_MASK) == FloatConsts.EXP_BIT_MASK) &&
(result & FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0
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前半段是檢測階碼域的。FloatConsts.EXP_BIT_MASK 值為 0x7F800000, 二進位制為 0 11111111 00000000000000000000000,若滿足 (result & FloatConsts.EXP_BIT_MASK) == FloatConsts.EXP_BIT_MASK，則 result 階碼域必定全為 1。

後半段是檢測尾數域的。FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK 值為 0x007FFFFF，二進位制為 0 00000000 11111111111111111111111，若要滿足 (result & FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0, 則 result 尾數域不全為 0 即可。

根據這裡兩個檢測條件也可以知道這裡的 NaN 並不是一個固定的值。但是 Float.NaN 又是一個固定的值，那麼如何獲取其他不同的 NaN 呢？答案就是 intBitsToFloat(int) 方法。

intBitsToFloat(int)

public static native float intBitsToFloat(int bits);

Java_java_lang_Float_intBitsToFloat(JNIEnv *env, jclass unused, jint v)
{
    union {
        int i;
        float f;
    } u;
    u.i = (long)v;
    return (jfloat)u.f;
}
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native 方法，也是通過聯合體 union 來實現的。只要引數中的 int 值滿足 IEEE 754 對於 NaN 的標準，就可以產生值不為 Float.NaN 的 NaN 值了。

hashCode()

@Override
public int hashCode() {
    return Float.hashCode(value);
}

public static int hashCode(float value) {
    return floatToIntBits(value);
}
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hashCode() 函式直接呼叫 floatToIntBits() 方法，返回其二進位制對應的 int 值。

equals()

public boolean equals(Object obj) {
    return (obj instanceof Float)
           && (floatToIntBits(((Float)obj).value) == floatToIntBits(value));
}
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equals 的條件是其 IEEE 754 標準的二進位制形式相等。

總結

Float 就說到這裡了。這篇原始碼解釋不是很多，主要說明了 Float 在記憶體中的二進位制形式，也就是 IEEE 754 標準。瞭解了 IEEE 754，對於浮點數也就瞭然於心了。最後再推薦一下 《深入理解計算機系統》 中 2.4 節關於浮點數的介紹。

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