湘潭大學2018年軟體工程程式設計實踐第二次模擬考試題解

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模考時間：2018年12月

希望這篇部落格能夠幫助到大家。

題目簡單分析：

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A
任務描述
在湘大xx奶茶店夏天推出了新的飲料價格為5元。
很多學生都要買飲料，每個學生一次只買一個。
然後給你人民幣5元、10元或20元。
之後你給每個買了飲料的學生找零。
最初你這裡沒有錢（當第一個學生拿10元給你你就沒辦法找零錢）。
如果你能成功找零，返回true，否則返回false。

樣例
輸入：
5 5 5 10 20
輸出：
true

思路：
溫暖的簽到題。
按照輸入直接模擬收銀過程便可。
記錄一下手中當前有多少張5元，多少張10元便可。
①：收到5元。直接記錄便可，因為不需要找零。
②：收到10元。由於要找零5元，那麼看手中是否有5元的，然後相應的減一和加一便可。
③：收到20元。找零15元，可以找10+5，也可以5+5+5，但是我們通過生活經歷可以知道一定要把整錢找出去，零錢留在手裡最好，所以先判斷有沒有10+5，再判斷有沒有5+5+5。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int cnt5=0,cnt10=0,cnt20=0;
    int ans=1;
    int a;
    while(scanf("%d",&a)!=EOF){
        if(a==5){
            cnt5++;
        }
        else if(a==10){
            if(!cnt5)ans=0;
            else{
                cnt5--;
                cnt10++;
            }
        }
        else{
            if(cnt10&&cnt5){
                cnt10--;cnt5--;
                cnt20++;
            }
            else if(cnt5>=3){
                cnt5-=3;
            }
            else{
                ans=0;
            }
        }
    }
    if(ans)printf("true");
    else printf("false");
    return 0;
}

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B
任務描述
工地有n塊磚頭需要搬運，但由於重量限制，每次只能搬1塊或者2塊，你能幫工地計算下能有多少種不同的搬運方法嗎？

樣例
比如n=3，1+1+1=1+2=2+1=3，共有3種不同的方法。

思路：
很裸的初中題：斐波那契數列。
如果不記得結論，可以自己在草稿紙上推出前幾項的值，如果能夠看出規律，就可以直接寫了。

F(n) = F(n-1) + F(n-2) n>1
f(1) = F(0) = 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll dp[1000];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    dp[0]=1;
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
    printf("%lld",dp[n]);
    return 0;
}

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C
任務描述
這裡我們定義一個新的數：對於一個正整數x，再將x每個數位的平方和賦值給x，重複上一步，最後這個數等於1。
你需要寫程式判斷一個數符不符合這個定義。
如果無限迴圈但始終變不到1，則輸出NO。
如果可以變為1，那麼這個數符合定義則輸出YES。

樣例
19 就符合定義。

1^2 + 9^2 = 82
8^2 + 2^2 = 68
6^2 + 8^2 = 100
1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

思路：
我們可以暴力模擬這個過程，因為一個數的平方和肯定是不會太大的，用不著幾次就會降低到很小的數字。
這時，如果該數字變成了1，那麼輸出yes。如果它變成了之前出現過的數字，說明陷入了死迴圈，肯定是要不得的，這樣就直接跳出迴圈，輸出no。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int vis[1000000];
int ans=1;
void dfs(int x){
    vis[x]=1;
    int sum=0;
    int xx=x;
    while(xx){
        sum+=(xx%10)*(xx%10);
        xx/=10;
    }
    if(vis[sum])ans=0;
    else dfs(sum);
}

int main(){
    int x;scanf("%d",&x);
    dfs(x);
    if(vis[1])printf("YES");
    else   printf("NO");
    return 0;
}

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D unsolved

任務描述
工地有一個n升蓄水池，現在需要將它灌滿水（不能溢位），當第i次灌水的時候，可以灌入1至num[i-1]升水。

問有多少種灌滿水的方法？答案可能很大，答案對1e9+7取模。

• 1 <= n <= 10^6
• 1 <= num[i] <=10^6

樣例
給出n=2，num=[2,2]，返回2。

解釋:

可以倒入2次1升的水，也可以在第1次倒入2升的水。

給出n=3，num=[3,2,1]，返回4

解釋:

方案一：第1次倒入3升的水。
方案二：第1次倒入1升的水，第2次倒入2升的水。
方案三：第1次倒入2升的水，第2次倒入1升的水。
方案四：第1次倒入1升的水，第2次倒入1升的水，第3次倒入1升的水。

思路：
對於這個毒瘤題表示噁心。
首先，題面描述有錯誤，然後資料範圍應該是錯的。
經過我的測試，n的範圍是100，num[i]的範圍也是100。
然後我寫的動態規劃是下面的程式碼，不清楚為什麼會wrong answer。
如果有大佬能夠看出錯誤，請務必指出，謝謝。

我的做法是這樣的：
1.用 dp[ i ][ j ] 表示到達第i次灌水的時候，池子裡有j升水的方案數。
2.那麼，初始值 dp[ 0 ][ 0 ] 我們設為 1 ，表示一開始沒有水的方案數為 1 。
3.然後 for 迴圈列舉 i 和 j ，我們想到，第 i 天的加水量範圍是 [ 1, num[i] ]，那麼我們用 for 迴圈列舉這個增量 add 就好了，這三層迴圈的複雜度在題面資料範圍下是爆炸的，但是經過測試，在我測的資料範圍下是可以通過的。
4. dp[ i ][ j] += dp[ i-1 ][j - add]，表示第 i 天如果加入 add 升水，那麼蓄水池裡有 j 升水的方案數，應該從 前一天有 j - add 升水的方案數轉移得到。（注意陣列越界）
5. 最後我們把所有 dp[ i ][ n ] 相加便是答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod = 1e9+7;
ll dp[1005][1050];
int num[1005];
int main(){
    memset(dp,0,sizeof dp);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",num+i);
    }
    dp[0][0]=1;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            for(int add=1;add<=num[i];add++){
                if(j-add>=0)dp[i][j]+=dp[i-1][j-add];
                dp[i][j]%=mod;
            }
        }
        ans+=dp[i][n];
        ans%=mod;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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E

任務描述
又快到了寒假時間，說到寒假，免不了出去玩耍，小蔣今天要去郊遊，她想帶點零食去，但是她的包包大小有限，所以她需要在n個零食中挑選若干零食裝入包包，最多能裝多滿？假設包包的大小為m，每袋零食的大小為A[i]。

樣例
如果有4個零食大小是[2, 3, 5, 7]。
如果包包的大小為11，可以選擇[2, 3, 5]裝入揹包，最多可以裝滿10的空間。
如果包包的大小為12，可以選擇[2, 3, 7]裝入揹包，最多可以裝滿12的空間。

測試說明
平臺會對你編寫的程式碼進行測試：

測試輸入：
11
2 3 5 7

預期輸出：
10

思路：
01揹包問題的簡化版本
由於我的程式碼寫成一維滾動陣列的形式，所以有個小細節，就是遍歷的順序從大到小。
核心思想是：
dp[ k ] 表示到達當前物品的時候，揹包裡裝了重量為 k 的物品的情況存不存在。
列舉所有物品，到達第 i 個物品的時候，我們列舉“已裝重量k”，如果在前面的物品中，我們得到“揹包裡裝了重量為 k 的物品的情況存在”這一資訊的話，那麼 dp[ k + v[i]] =1 ，表示“到目前為止，揹包裡裝了重量為 k + v[i] 的物品的情況存在”

最後看一下最大存在的重量便可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int m;cin>>m;
    vector<int> v;
    int a;
    while(scanf("%d",&a)!=EOF){
        v.push_back(a);
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    vector<int> dp;
    dp.resize(m+10);
    dp[0]=1;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<v.size();i++){
        for(int k=m;k>=0;k--){
            if(dp[k]&&k+v[i]<=m){
                dp[k+v[i]]=1;
                ans=max(ans,k+v[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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F

任務描述
小明他拋了n個骰子，丟擲來之後顯示的數是x1,x2,x3…xn；

令Z=x1+x2…+xn。（比如拋兩個骰子 ，顯示2,5。那麼n=2，Z=7）

給定骰子個數n，計算出所有有機率出現的Z值以及他出現的可能性（機率）。

概率用double型別，保留6位小數。
程式設計要求
丟擲n個骰子，丟擲來之後顯示的數是x1,x2,x3…xn；

令Z=x1+x2…+xn。

計算出所有Z值以及他出現的可能性（機率）。

測試說明
平臺會對你編寫的程式碼進行測試：

測試輸入：1

預期輸出：
1 0.166667
2 0.166667
3 0.166667
4 0.166667
5 0.166667
6 0.166667

思路：
首先我們知道，骰子有6個面，每次投擲每個面的概率都是0.166667。
我們直接模擬便可：
定義 i : pair( x , y ) 表示第 i 次投擲可以得到總和 x 的方案數 y 。
第1次：
(1,1) (2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

我們不妨按照這個過程模擬一下，就可以很輕鬆得到答案啦。

依舊是一個簡單的狀態轉移過程，可以說是動態規劃吧。
詳細的不想說了，有興趣看的自己看程式碼吧。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps = 1e-15;

map<ll,ll> mp,mp2;

vector<pair<int,double> >ans;

int main(){
    //freopen("a.out","w",stdout);
    int n;cin>>n;
    if(n==1){
        for(ll i=1;i<=5;i++)printf("%lld 0.166667\n",i);
        printf("%lld 0.166667",6);
        return 0;
    }
    double all = pow(6,n);
    for(int i=1;i<=6;i++)mp[i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        mp2.clear();
        for(auto p:mp){
            for(int add=1;add<=6;add++){
                mp2[p.first+add]+=mp[p.first];
            }
        }
        mp.clear();
        for(auto p:mp2)mp[p.first]=p.second;
    }

    for(auto p:mp){
        if(p.first<n)continue;
        ans.push_back(make_pair(p.first,1.0*p.second/all));
    }
    for(int i=0;i<ans.size();i++){
        printf("%d %.6f",ans[i].first,ans[i].second+eps);
        if(i+1!=ans.size())puts("");
    }

    return 0;
}

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評價：
1.總的來說，這套題的質量還行；
2.動態規劃偏多，對難度的把控不是很到位；
3.資料範圍如果不寫清楚會造成很大影響，但是我們可以嘗試二分範圍的方式測試資料範圍；