統計將重疊區間合併成組的方案數.18098728

认真游泳的鱼發表於2024-03-27

統計將重疊區間合併成組的方案數

給你一個二維整數陣列 ranges ，其中 ranges[i] = [starti, endi] 表示 starti 到 endi 之間（包括二者）的所有整數都包含在第 i 個區間中。

你需要將 ranges 分成 兩個 組（可以為空），滿足：

每個區間只屬於一個組。
兩個有 交集 的區間必須在 同一個 組內。
如果兩個區間有至少 一個 公共整數，那麼這兩個區間是 有交集 的。

比方說，區間 [1, 3] 和 [2, 5] 有交集，因為 2 和 3 在兩個區間中都被包含。
請你返回將 ranges 劃分成兩個組的 總方案數 。由於答案可能很大，將它對 109 + 7 取餘 後返回。

 

示例 1：

輸入：ranges = [[6,10],[5,15]]
輸出：2
解釋：
兩個區間有交集，所以它們必須在同一個組內。
所以有兩種方案：
- 將兩個區間都放在第 1 個組中。
- 將兩個區間都放在第 2 個組中。
示例 2：

輸入：ranges = [[1,3],[10,20],[2,5],[4,8]]
輸出：4
解釋：
區間 [1,3] 和 [2,5] 有交集，所以它們必須在同一個組中。
同理，區間 [2,5] 和 [4,8] 也有交集，所以它們也必須在同一個組中。
所以總共有 4 種分組方案：
- 所有區間都在第 1 組。
- 所有區間都在第 2 組。
- 區間 [1,3] ，[2,5] 和 [4,8] 在第 1 個組中，[10,20] 在第 2 個組中。
- 區間 [1,3] ，[2,5] 和 [4,8] 在第 2 個組中，[10,20] 在第 1 個組中。

思路: 合併區間，統計組數，計運算元集.

方法一: (26/32 TEL) 結構體加迴圈遍歷已合併區間
用結構體陣列去儲存當前的組，並將新區間不斷合併。

class Solution {
public:
    struct data{
        int left;
        int right;
    }ran[100010];

    static bool cmp(vector<int>a,vector<int>b){
        return a[0]<b[0];
    }

    int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {
        sort(ranges.begin(),ranges.end(),cmp);
        int ran_len=0;
        for(int i=0;i<ranges.size();i++){
            int left=ranges[i][0];
            int right=ranges[i][1];
            int flag=0;
            //匹配是否有相交區間，併合並區間
            for(int j=0;j<ran_len;j++){
                if(left>=ran[j].left&&left<=ran[j].right){
                    if(right>ran[j].right)  ran[j].right=right;
                    flag=1;
                }
                if(right>=ran[j].left&&right<=ran[j].right){
                    if(left<ran[j].left)    ran[j].left=left;
                    flag=1;
                }
                if(left<ran[j].left&&right>ran[j].right){
                    ran[j].left=left;
                    ran[j].right=right;
                    flag=1;
                }
                if(flag)
                    break;
            }
            if(!flag){
                ran[ran_len].left=left;
                ran[ran_len].right=right;
                ran_len++;
            }
        }

        for(int i=0;i<ran_len;i++){
            cout<<ran[i].left<<" "<<ran[i].right<<endl;
        }

        int res=1;
        for(int i=0;i<ran_len;i++){
            res=((res%1000000007)*2)%1000000007;
        }
        return res;
    }
};

區間合併部分時間複雜度O(n*len())

方法二 固定左端點，合併

class Solution {
public:
    struct data{
        int left;
        int right;
    }ran[100010];

    static bool cmp(vector<int>a,vector<int>b){
        return a[0]<b[0];
    }

    int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {
        sort(ranges.begin(),ranges.end(),cmp);
        int res=1;
        for(int i=0;i<ranges.size();){
            int right=ranges[i][1];
            int j=i+1;
            //區間相交
            while(j<ranges.size()&&ranges[j][0]<=right){
                //更新右側區間
                right=max(right,ranges[j][1]);
                j++;
            }
            //一組結束
            res=res*2%1000000007;
            i=j;
        }
        return res;
    }
};

時間複雜度：
O(nlogn) sort + O(n)區間合併 = O(nlogn)

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