可能是太菜了，有兩個 F 不在這裡。後面會陸續補上這些題，但是今天的古報就先到這裡了。
ARC128
ARC128D Neq Neq
最終一定是一些區間被刪了。而探究一個區間能被刪掉的條件：我們發現如果區間 \([l,r]\) 有三種不同的數，那麼 \([l+1,r-1]\) 一定可刪，否則只有 \(l=r-2\) 才行。於是直接 DP。
ARC129D -1+2-1
本以為只有我在使用代數方法。沒想到這題正解就是代數方法。考慮設在 \(a_n\) 作為 \(i-1\) 的次數為 \(y\)，在 \(a_1\) 作為 \(i -1\) 次數為 \(x\)，\(i\) 處作為 \(i-1\) 次數為 \(f_i\)，那麼有 \(f_i=a_i-f_{i-2}+2f_{i-1}\)，帶參計算。然後最後得到兩個關於 \(f_{n-1}\)，與關於 \(f_n\) 的方程。由於 \(x,y\) 沒有固定解，所以一定要這兩個方程線性相關，且有整數解。於是可以得到 \(x=x_0+kp\)，\(y=y_0+kq\)，二分這個 \(k\) 即可。
ARC129
ARC128D K Different Values
考慮令 \(w=\lceil\frac{m}{k}\rceil\)，那麼如果 \(a_i>w\) 那麼顯然無解，否則看一下 \(a_i=w\) 的個數，如果超過 \(m\bmod k\)（\(k\mid m\) 時取 \(k\)）那麼也無解。否則可以歸納證明有解。然後我們每次貪心取，如果 \(a_i=w\) 的個數等於 \(m\bmod k\) 那麼一定要選 \(a_i=w\) 的，否則隨便選。這樣取下去也一定是有解的。
ARC129E Yet another minimization
一個非常典型的切糕模型。考慮 \(a_i=i\) 時的切糕：\(S\to A_{i,0}\to A_{i,1}\dots,\to A_{i,m}\to T\)，對於 \(i,j\)，有 \(A_{i,x}\) 與 \(A_{j,x}\) 互相有 \(w_{i,j}\) 的連邊，然後 \(A_{i,x}\to A_{i,x+1}\) 有 \(c_{i,x+1}\) 的代價。然後考慮現在需要縮掉一些邊。然後我們如下考慮：我們把這些邊給每條鏈從上往下畫出來，那麼對於位置在 \(x\) 的邊，可以挪到兩個在其上邊（\(\le x\)）且最靠近的兩個點上。於是我們的對 \(\{a_i\},\{a_j\}\) 離散化後，將一段區間的 \(x\) 的邊給挪成同一條邊。於是複雜度就很對了。
ARC128F Game Against Robot
考慮先變成 \(0,1\)，即對於每個 \(m\)，求出 \([2n-m+1,2m]\) 一共被選了多少次，即 \(m\) 個 1 \(2n-m\) 個 \(0\) 的所有情況下選 \(m\) 的個數。由於我們是每次加兩個刪一個，於是我們兩個分一組，考慮對總和的貢獻。\((1,1)\) 是 \(1\)，\((1,0)\) 是 \(0\)，\((0,0)\) 是 \(-1\)。但是如果我們選 \(-1\) 的時候，如果其是"創新低"的，那麼就會導致我們選上一個 \(0\)。即我們選的 \(0\) 的個數等於 \(-\min\)。我們考慮反射容斥，得到 \(-\min>k\) 的情況方案數為 \(\binom{2n}{m}-\binom{2n}{2n-m-2k}=\binom{2n}{m}-\binom{2n}{m+2k}\)。於是我們要算 \(f_i=\sum_{k=\max(0,n-m)}^{n} (n-k)(\binom{2n}{m}-\binom{2n}{m+2k})\)。這個就是 trivial 的了。
ARC130
ARC130D
考慮取一個 deg>1 的點作為根，於是我們在選擇完根是小於/大於周圍點之後，剩下點的狀態也於是固定。於是 DP：\(f_{u,i}\) 表示 \(u\) 子樹，其中 \(u\) 在子樹中的排名為 \(i\)，\(u\) 小於兒子的方案數。\(g\) 為大於的。轉移很容易。
ARC130E
考慮倒序操作，那麼每次就是選擇一個點，使得其操作了之後變為最小。那麼這個點一定是一定要處於 \([\min,\min+1]\) 才能操作。考慮最終的局面，最小化初始值等同於最小化最終局面。那麼根據前面這個性質，我們一定有最終局面的每個數處於 \([x,x+1]\)，並且最晚操作越晚的越大。我們按最晚操作的時間從左到右排序，那麼字首為 \(x\)，字尾為 \(x+1\)。然後我們考慮一開始假定都是 \(10^9\)，然後操作，每次挑出（該操作完成後）最晚操作時間最早的最小值。如果不是同一個元素，但最小值相同，那麼需要滿足一個區間全部相等；如果最小值不同，那麼必須滿足一個元素在最小元素左側，且值相差一，那麼一開始就需要滿足這個元素為 \(x\)，最小元素為 \(x+1\)。得到了這些條件之後，我們就可以求出這個分界線。由於要最小化，所以分界線一定是越右側越好，但是又因為會影響到最小值的取值，所以我們列舉分界線在最小值的左側還是右側即可。