歸併排序比較適合大規模得資料排序，借鑑了分治思想。
歸併排序原理
自古以來，分久必合合久必分。
我們可以這樣理解歸併排序，分-分到不能分為止，然後合併。
使用遞迴將問題一點一點分解，最後進行合併。
分而治之 （merge_sort）
提到遞推，我們使用地遞推解決問題，首先要分析出遞推公式、明確結束條件。
遞推公式： merge_sort(i...n)=merge( merge_sort(i...j), merge_sort(j+1...n) ) 結束條件： i>=n
分久必合（merge）
將兩個有序的陣列進行合併，這樣整個陣列也就是排序好的陣列了。
那麼怎麼進行合併呢？-- (i...j) 和 (j+1...n) 重新排序後，重新放入原來的陣列 (i...n)
兩組陣列 [3, 8, 9, 11] vs [1, 2, 5, 7]
兩個遊標 藍色 和 紅色
3>1，1小，1入新陣列，紅色遊標後移一位，繼續比較...
3>2，2小，2入陣列，紅色遊標後移一位
3<5，3小，3入陣列，藍色遊標後移一位
8>5，5小，5入陣列，紅色遊標後移一位
8>7，7小，7入陣列，紅色遊標後移，右側陣列全部轉移完畢
當有一組陣列全部轉移完畢，那麼剩下的一組中的全部元素依次轉入到新陣列中，新陣列正式成為一個有順序的陣列
通過以上兩點：遞推公式和合並思想，我們使用程式碼實現一下：
1、如下圖：遞迴方式 進行分解，然後使用合併程式碼進行合併。
1 /// <summary> 2 /// 遞迴呼叫 3 /// </summary> 4 /// <param name="a">原始陣列</param> 5 /// <param name="p">分割點</param> 6 /// <param name="r">結束位置</param> 7 public static void MergrSortInternally(int[] a, int p, int r) 8 { 9 //結束條件 10 if (p >= r) 11 return; 12 13 //切割點 14 int q = p + (r - p) / 2; 15 16 //分而治之 17 MergrSortInternally(a, p, q); 18 19 MergrSortInternally(a, q + 1, r); 20 21 //合併 A(a, p, q) 和 A(a, q + 1, r) 22 Merage(a, p, q, r); 23 24 }
2、我們再來看看合併邏輯
引數：原始陣列，開始的地方，切割的地方，結束的地方
邏輯：兩個切割陣列的各自的遊標
申請同樣大小的臨時陣列
迴圈比較；小的入臨時，遊標後移；知道有一個陣列空了為止
找到剩下不為空的那個陣列，將剩餘元素入臨時
將臨時陣列，找到原始陣列的對應為止進行覆蓋
1 /// <summary> 2 /// 合併 3 /// </summary> 4 /// <param name="a">原始陣列</param> 5 /// <param name="p">起始點</param> 6 /// <param name="q">切割點</param> 7 /// <param name="r">結束點</param> 8 public static void Merage(int[] a, int p, int q, int r) 9 { 10 // i 和 j = 兩個陣列的遊標 11 int i = p; 12 int j = q + 1; 13 14 // 臨時陣列的遊標 15 int k = 0; 16 17 // 臨時陣列 18 int[] temp = new int[r - p + 1]; 19 20 //最小入隊，直到其中一個空空如也為止 21 while (i <= q && j <= r) 22 { 23 if (a[i] <= a[j]) 24 { 25 temp[k] = a[i]; 26 ++k; 27 ++i; 28 } 29 else 30 { 31 temp[k] = a[j]; 32 ++k; 33 ++j; 34 } 35 } 36 37 // 找到另一個不為空的，找到剩下的元素 38 int start = i; 39 int end = q; 40 41 if (j <= r) 42 { 43 start = j; 44 end = r; 45 } 46 47 // 剩餘陣列拷貝到臨時陣列 temp 48 while (start <= end) 49 { 50 temp[k++] = a[start++]; 51 } 52 53 // 將temp覆蓋到a[p...r] 54 for (i = 0; i <= r - p; ++i) 55 { 56 a[p + i] = temp[i]; 57 } 58 }
歸併排序效能分析
Q：是不是穩定排序？
A：是
對於這兩組陣列 A[p...q] 和 A[q+1...r] 來說
程式碼中也是這樣實現的，a[i]就是左側陣列，a[j]就是右側陣列，保證相等時左側優先入隊即可。注意 等號位置。
Q：是否是原地排序？
A：當然不是
因為我們在合併程式碼時候，申請了同樣大小的記憶體空間。
但是對於這裡的歸併排序的空間複雜度又是多少呢？
雖然牽扯到了遞迴，但是臨時變數這裡會在一個函式結束後棧會釋放，所以空間複雜度是O(n)
Q：時間複雜度又是多少呢？
A：O(n log n)
我們對 n 個元素的歸併排序時間記作 T(n)，
分解函式分解兩個子陣列的時間是T(n/2)
合併函式時間複雜度是O(n)
T（1）=C; n=1
T（n）=2*T（n/2）+ n; n>1
T(n) = 2*T(n/2) + n
= 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n
= 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n
= 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n
......
= 2^k * T(n/2^k) + k * n
T(n) = 2^k * T(n/2^k) + k * n
當 T(n/2^k) = T（1）=> k = log2 n
即：T(n) = Cn + n log2 n => O(n log n)