連結串列找環方法證明（拒絕誤人子弟）

個人部落格：DoubleFJ の Blog

前言

今天又想起來了這個問題，之前最開始是在其他論壇中看到有人說起了這個面試題。

當時只是翻了下，大致瞭解瞭如何判斷連結串列中是否有閉環，用兩個快慢指標解決，但是沒有了解如何去找到閉環開始的節點。

剛上網搜了下，一群垃圾博主亂七八糟胡說八道，就知道從其他地方複製貼上，都不過腦子的。誰說較快指標一定就是第二次在環上移動就能遇到較慢指標的，我這麼個渣渣都能一眼看出來毛病一群人還複製貼上都說 2，你們還真是 2！

問題描述

一條連結串列如何判斷是否有環？若是有環那怎麼找到連結串列環的入口？

解決思路

• 先判斷是否有環

思路： 用快慢兩個指標分別從連結串列頭開始，慢指標 -> next，快指標 -> next -> next，這樣如果有環那快指標務必會跑到慢指標後面，隨即兩者之間的距離一次會縮小一步，最終相遇。若是未相遇且快指標的 next 為 null，則說明連結串列無環。

• 若是有環怎麼找到環入口

連結串列中有閉環即快慢兩指標相遇了，見下方的手工圖：

一切清晰明瞭。讓我們再來捋一捋。

當兩指標在 P 點相遇，我們可列出如下等式：

2(L+x) = L+x+n*H        (n >= 1) // n 為快指標在閉環上的圈數
=> 2L+2x = L+x+n*H      (n >= 1)
=> L = n*H-x            (n >= 1)
=> L = n*(H-x)+(n-1)x   (n >= 1)

到這裡，是不是有種扒光了的快感，哈哈。
網上許多部落格就是把 n 預設當成了 1，實則不然。

思路： 故我們可以這樣做，當 l1 與 l2 相遇時，再來一個 l3 指標從連結串列頭開始，而 l1 繼續走，l2 就可以終結其使命沒必要繼續走了。此時 l1 和 l3 指標都是指向其 next。當 l3 指標到達環入口時，l1 也必然到達了環入口，即 l1 和 l3 指標會在環入口相遇，從而可求得入口位置。

參考部落格

• 《程式設計之美》3.6判斷連結串列是否相交之擴充套件：連結串列找環方法證明
• 程式設計師程式設計藝術：第九章、閒話連結串列追趕問題