棧(stack)又稱之為堆疊是一個特殊的有序表，其插入和刪除操作都在棧頂進行操作，並且按照先進後出，後進先出的規則進行運作。
如下圖所示
例如槍的彈匣，第一顆放進彈匣的子彈反而在發射出去的時候是最後一個，而最後放入彈匣的一顆子彈在打出去的時候是第一顆發射出去的。
棧的介面
如果你建立了一個棧，那麼那麼應該具有以下介面來進行對棧的操作
| 介面 | 描述 |
|---|---|
| push() | 入棧 |
| pop() | 出棧 |
| isEmpty() | 判斷是否為空棧 |
| length() | 獲取棧的長度 |
| getTop() | 取棧頂的元素，元素不出棧 |
知道棧需要上述的介面後，那麼在Python中，列表就類似是一個棧，提供介面如下：
| 操作 | 描述 |
|---|---|
| s = [] | 建立一個棧 |
| s.append(x) | 往棧內新增一個元素 |
| s.pop() | 在棧內刪除一個元素 |
| not s | 判斷是否為空棧 |
| len(s) | 獲取棧內元素的數量 |
| s[-1] | 獲取棧頂的元素 |
Python中的棧介面使用例項：
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
# 建立一個棧 In [1]: s = [] # 往棧內新增一個元素 In [2]: s.append(1) In [3]: s Out[3]: [1] # 刪除棧內的一個元素 In [4]: s.pop() Out[4]: 1 In [5]: s Out[5]: [] # 判斷棧是否為空 In [6]: not s Out[6]: True In [7]: s.append(1) In [8]: not s Out[8]: False # 獲取棧內元素的數量 In [9]: len(s) Out[9]: 1 In [10]: s.append(2) In [11]: s.append(3) # 取棧頂的元素 In [12]: s[-1] Out[12]: 3 |
一大波例項
在瞭解棧的基本概念之後，讓我們再來看幾個例項，以便於理解棧。
括號匹配
題目
假如表示式中允許包含三中括號()、[]、{}，其巢狀順序是任意的，例如：
正確的格式
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1 |
{()[()]},[{({})}] |
錯誤的格式
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1 |
[(]),[()),(()} |
編寫一個函式，判斷一個表示式字串，括號匹配是否正確
思路
- 建立一個空棧，用來儲存尚未找到的左括號；
- 便利字串，遇到左括號則壓棧，遇到右括號則出棧一個左括號進行匹配；
- 在第二步驟過程中，如果空棧情況下遇到右括號，說明缺少左括號，不匹配；
- 在第二步驟遍歷結束時，棧不為空，說明缺少右括號，不匹配；
解決程式碼
建議在pycharm中打斷點，以便於更好的理解
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
#!/use/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ LEFT = {'(', '[', '{'} # 左括號 RIGHT = {')', ']', '}'} # 右括號 def match(expr): """ :param expr: 傳過來的字串 :return: 返回是否是正確的 """ stack = [] # 建立一個棧 for brackets in expr: # 迭代傳過來的所有字串 if brackets in LEFT: # 如果當前字元在左括號內 stack.append(brackets) # 把當前左括號入棧 elif brackets in RIGHT: # 如果是右括號 if not stack or not 1 <= ord(brackets) - ord(stack[-1]) <= 2: # 如果當前棧為空，()] # 如果右括號減去左括號的值不是小於等於2大於等於1 return False # 返回False stack.pop() # 刪除左括號 return not stack # 如果棧內沒有值則返回True，否則返回False result = match('[(){()}]') print(result) |
迷宮問題
題目
用一個二維陣列表示一個簡單的迷宮，用0表示通路，用1表示阻斷，老鼠在每個點上可以移動相鄰的東南西北四個點，設計一個演算法，模擬老鼠走迷宮，找到從入口到出口的一條路徑。
如圖所示
出去的正確線路如圖中的紅線所示
思路
- 用一個棧來記錄老鼠從入口到出口的路徑
- 走到某點後，將該點左邊壓棧，並把該點值置為1，表示走過了；
- 從臨近的四個點中可到達的點中任意選取一個，走到該點；
- 如果在到達某點後臨近的4個點都不走，說明已經走入死衚衕，此時退棧，退回一步嘗試其他點；
- 反覆執行第二、三、四步驟直到找到出口；
解決程式碼
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#!/use/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ def initMaze(): """ :return: 初始化迷宮 """ maze = [[0] * 7 for _ in range(5 + 2)] # 用列表解析建立一個7*7的二維陣列，為了確保迷宮四周都是牆 walls = [ # 記錄了牆的位置 (1, 3), (2, 1), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (4, 2), # (4, 3), # 如果把(4, 3)點也設定為牆，那麼整個迷宮是走不出去的，所以會返回一個空列表 (5, 4) ] for i in range(7): # 把迷宮的四周設定成牆 maze[i][0] = maze[i][-1] = 1 maze[0][i] = maze[-1][i] = 1 for i, j in walls: # 把所有牆的點設定為1 maze[i][j] = 1 return maze """ [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 0, 0, 1, 0, 0, 1] [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1] [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1] [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1] [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] """ def path(maze, start, end): """ :param maze: 迷宮 :param start: 起始點 :param end: 結束點 :return: 行走的每個點 """ i, j = start # 分解起始點的座標 ei, ej = end # 分解結束點的左邊 stack = [(i, j)] # 建立一個棧，並讓老鼠站到起始點的位置 maze[i][j] = 1 # 走過的路置為1 while stack: # 棧不為空的時候繼續走，否則退出 i, j = stack[-1] # 獲取當前老鼠所站的位置點 if (i, j) == (ei, ej): break # 如果老鼠找到了出口 for di, dj in [(0, -1), (0, 1), (-1, 0), (1, 0)]: # 左右上下 if maze[i + di][j + dj] == 0: # 如果當前點可走 maze[i + di][j + dj] = 1 # 把當前點置為1 stack.append((i + di, j + dj)) # 把當前的位置新增到棧裡面 break else: # 如果所有的點都不可走 stack.pop() # 退回上一步 return stack # 如果迷宮不能走則返回空棧 Maze = initMaze() # 初始化迷宮 result = path(maze=Maze, start=(1, 1), end=(5, 5)) # 老鼠開始走迷宮 print(result) # [(1, 1), (1, 2), (2, 2), (3, 2), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (5, 5)] |
字尾表示式求值
題目
計算一個表示式時，編譯器通常使用字尾表示式，這種表示式不需要括號：
| 中綴表示式 | 字尾表示式 |
|---|---|
| 2 + 3 * 4 | 2 3 4 * + |
| ( 1 + 2 ) * ( 6 / 3 ) + 2 | 1 2 + 6 3 / * 2 + |
| 18 / ( 3 * ( 1 + 2 ) ) | 18 3 1 2 + * / |
編寫程式實現字尾表示式求值函式。
思路
- 建立一個棧來儲存待計算的運算元；
- 遍歷字串，遇到運算元則壓入棧中，遇到操作符號則出棧運算元(n次)，進行相應的計算，計算結果是新的運算元壓回棧中，等待計算
- 按上述過程，遍歷完整個表示式，棧中只剩下最終結果；
解決程式碼
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 |
#!/use/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ operators = { # 運算子操作表 '+': lambda op1, op2: op1 + op2, '-': lambda op1, op2: op1 - op2, '*': lambda op1, op2: op1 * op2, '/': lambda op1, op2: op1 / op2, } def evalPostfix(e): """ :param e: 字尾表示式 :return: 正常情況下棧內的第一個元素就是計算好之後的值 """ tokens = e.split() # 把傳過來的字尾表示式切分成列表 stack = [] for token in tokens: # 迭代列表中的元素 if token.isdigit(): # 如果當前元素是數字 stack.append(int(token)) # 就追加到棧裡邊 elif token in operators.keys(): # 如果當前元素是操作符 f = operators[token] # 獲取運算子操作表中對應的lambda表示式 op2 = stack.pop() # 根據先進後出的原則，先讓第二個元素出棧 op1 = stack.pop() # 在讓第一個元素出棧 stack.append(f(op1, op2)) # 把計算的結果在放入到棧內 return stack.pop() # 返回棧內的第一個元素 result = evalPostfix('2 3 4 * +') print(result) # 14 |
揹包問題
題目
有一個揹包能裝10kg的物品，現在有6件物品分別為：
| 物品名稱 | 重量 |
|---|---|
| 物品0 | 1kg |
| 物品1 | 8kg |
| 物品2 | 4kg |
| 物品3 | 3kg |
| 物品4 | 5kg |
| 物品5 | 2kg |
編寫找出所有能將揹包裝滿的解，如物品1+物品5。
解決程式碼
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#!/use/bin/env python # _*_ coding:utf-8 _*_ def knapsack(t, w): """ :param t: 揹包總容量 :param w: 物品重量列表 :return: """ n = len(w) # 可選的物品數量 stack = [] # 建立一個棧 k = 0 # 當前所選擇的物品遊標 while stack or k < n: # 棧不為空或者k<n while t > 0 and k < n: # 還有剩餘空間並且有物品可裝 if t >= w[k]: # 剩餘空間大於等於當前物品重量 stack.append(k) # 把物品裝備揹包 t -= w[k] # 揹包空間減少 k += 1 # 繼續向後找 if t == 0: # 找到了解 print(stack) # 回退過程 k = stack.pop() # 把最後一個物品拿出來 t += w[k] # 揹包總容量加上w[k] k += 1 # 裝入下一個物品 knapsack(10, [1, 8, 4, 3, 5, 2]) """ [0, 2, 3, 5] [0, 2, 4] [1, 5] [3, 4, 5] """ |