NOIp2017Day2T1 乳酪

Dr_Allen發表於2017-12-15

題目描述

現有一塊大乳酪，它的高度為h，它的長度和寬度我們可以認為是無限大的，乳酪中間有許多半徑相同的球形空洞。我們可以在這塊乳酪中建立空間座標系，在座標系中， 乳酪的下表面為z=0，乳酪的上表面為z=h。
現在，乳酪的下表面有一隻小老鼠 Jerry，它知道乳酪中所有空洞的球心所在的坐 標。如果兩個空洞相切或是相交，則 Jerry 可以從其中一個空洞跑到另一個空洞，特別 地，如果一個空洞與下表面相切或是相交，Jerry 則可以從乳酪下表面跑進空洞；如果 一個空洞與上表面相切或是相交，Jerry 則可以從空洞跑到乳酪上表面。
位於乳酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破壞乳酪 的情況下，能否利用已有的空洞跑 到乳酪的上表面去?
空間內兩點P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距離公式如下：
dist(P1,P2)=(x1−x2)^2+(y1−y2)^2+(z1−z2)^2

輸入輸出格式

輸入格式：

每個輸入檔案包含多組資料。
輸入檔案的第一行，包含一個正整數T，代表該輸入檔案中所含的資料組數。
接下來是T組資料，每組資料的格式如下： 第一行包含三個正整數n,h和r，兩個數之間以一個空格分開，分別代表乳酪中空洞的數量，乳酪的高度和空洞的半徑。
接下來的n行，每行包含三個整數x,y,z，兩個數之間以一個空格分開，表示空洞球心座標為(x,y,z)。

輸出格式：

輸出檔案包含T行，分別對應T組資料的答案，如果在第i組資料中，Jerry 能從下表面跑到上表面，則輸出Yes，如果不能，則輸出No （均不包含引號）。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4

輸出樣例#1：

Yes
No
Yes

說明

【輸入輸出樣例 1 說明】

第一組資料，由乳酪的剖面圖可見，第一個空洞在（0，0，0）與下表面相切，第二個空洞在（0，0，4）與上表面相切 兩個空洞在（0，0，2）相切，輸出 Yes。
第二組資料，由乳酪的剖面圖可見，兩個空洞既不相交也不相切，輸出 No。
第三組資料，由乳酪的剖面圖可見，兩個空洞相交且與上下表面相切或相交，輸出 Yes。
【資料規模與約定】
對於20%的資料，n=1，1≤h,r≤10,000，座標的絕對值不超過 10,000。
對於40%的資料，1≤n≤8，1≤h,r≤10,000，座標的絕對值不超過 10,000。
對於80%的資料，1≤n≤1,000，1≤h,r≤10,000，座標的絕對值不超過10,000。

對於 100%的資料，1≤n≤1,000，1≤h,r≤1,000,000,000，T≤20，座標的絕對值不超過1,000,000,000。

分析

考場上的我。圖論算是一點也不會，所以寫了個20分的暴力，然而莫名其妙多了十分？？？
簡單解釋解釋。
用並查集，如果兩個洞相交或相切，就把他們的父親連起來。
（當然這之前一定要把他們的父親設定成他們自己）
然後，把n+1作為起點，n+2作為終點，再跑一遍，看看起點終點父親是不是一個。
是一個，很好，老鼠就可以上去。
不是。。老鼠上不去啊
上程式碼吧。
怎麼判斷相交或者相切呢？答案在上面。
不得不說這題比較良心還給了公式。。。
要是學點圖論這題就a了。。。
//蒟蒻習慣寫法，很長
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
//標頭檔案
using namespace std;
//依然標頭檔案
int fa[1005];
int x[1005];
int y[1005];
int z[1005];
//以上，記錄洞的祖先和圓心座標
int father(int);
bool check(int,int);
//並查集
void start();
void read();
void solve();
void finish();
void write();
//這幾個函式是主體
double pf(double);
//平方函式
int n;
int h;
int r;
//如題
int main()//終於輪到主函式
{

    int tot;//總計

    scanf("%d",&tot);

    while(tot--)//迴圈
    {
        read();//讀入

        start();//初始化父親

        solve();//主體

        finish();//即將結束，遍歷起點終點

        write();//輸出
    }

    return 0;

}

void read()
{

    scanf("%d",&n);
    scanf("%d",&h);
    scanf("%d",&r);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
        scanf("%d",&y[i]);
        scanf("%d",&z[i]);
    }
}
//沒啥好說的
void start()
{
    for(int i=1;i<=n+2;i++)
        fa[i]=i;
}
//還是沒啥好說的
void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(!check(i,j))
                continue;
            fa[father(i)]=father(j);
        }
}
//也沒啥說的，就是如果他倆相切或相交就連一起
void finish()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(z[i]+r>=h)
            fa[father(n+1)]=father(i);
        if(z[i]-r<=0)
            fa[father(n+2)]=father(i);
    }
}
//起點終點算上一起遍歷
void write()
{
    printf("%s\n",father(n+1)==father(n+2)?"Yes":"No");
}
//輸出
bool check(int a,int b)
{
    if(sqrt(pf(x[a]-x[b])+pf(y[a]-y[b])+pf(z[a]-z[b]))<=2*r)
        return true;
    else
        return false;
}
//看是否相交的
int father(int x)
{
    if(fa[x]==x)
        return x;
    else
        return fa[x]=father(fa[x]);
}
//找爸爸
double pf(double x)
{
    return x*x;
}
//平方

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