資料結構和演算法-隨機數範圍擴大 使用rand7()構造rand10()

rand7()->rand10()

已知有個rand7()的函式，返回1到7隨機自然數，利用這個rand7()構造rand10() 隨機1~10。

分析：

要保證rand10()在整數1-10的均勻分佈，可以構造一個1-10n的均勻分佈的隨機整數區間（n為任何正整數）。 假設x是這個1-10n區間上的一個隨機整數，那麼x%10+1就是均勻分佈在1-10區間上的整數。 (rand7()-1)*7+rand7()可以構造出均勻分佈在1-49的隨機數:

rand7()-1       {0，1，2，3，4，5，6}
(rand7()-1)*7   A={0，7，14，21，28，35，42}
rand7()         B={1，2，3，4，5，6，7}
(rand7()-1)*7+rand7()  生成的整數均勻分佈在1-49之間
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由於(rand7()-1)*7+rand7()可以構造出均勻分佈在1-49的隨機數（原因見下面的說明），可以將41～49這樣的隨機數剔除掉，得到的數1-40仍然是均勻分佈在1-40的，這是因為每個數都可以看成一個獨立事件。 程式碼如下：

int rand_10()
{
	int x = 0;
	do
	{
		x = 7 * (rand7() - 1) + rand7();
	}while(x > 40);
	return x % 10 + 1;

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rand3()->rand5()

已知random3()這個隨機數產生器生成[1, 3]範圍的隨機數，請用random3()構造random5()函式，生成[1, 5]的隨機數？

int random5()
{
	int val = 0;
	do
	{
		val = 3 * (random3() - 1) + random3();
	}while(val > 5);
	return val;

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rand9()->rand5()

如何從[1, 9]範圍的數生成[1, 5]的數呢？ 就是 rejection sampling 方法，即生成[1, 9]的隨機數，如果數的範圍不在[1, 5]內，則重新取樣

歸納總結 randm()->randn()

已知random_m()隨機數生成器的範圍是[1, m] 求random_n()生成[1, n]範圍的函式，m < n && n <= m *m 一般解法：

int random_n()
{
	int val = 0;
	int t;   //t為n的最大倍數，且滿足t<m*m
	do
	{
		val = m * (random_m() - 1) + random_m();
	}while(val > t);
	return val;

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