位運算應用口訣
清零取反要用與，某位置一可用或
若要取反和交換，輕輕鬆鬆用異或
移位運算
要點 1 它們都是雙目運算子，兩個運算分量都是整形，結果也是整形。
2 "<<" 左移：右邊空出的位上補0，左邊的位將從字頭擠掉，其值相當於乘2。
3 ">>"右移：右邊的位被擠掉。對於左邊移出的空位，如果是正數則空位補0，若為負數，可能補0或補1，這取決於所用的計算機系統。
4 ">>>"運算子，右邊的位被擠掉，對於左邊移出的空位一概補上0。
位運算子的應用 (源運算元s 掩碼mask)
(1) 按位與-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)
2 取某數中指定位 (mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用來將源運算元某些位置1，其它位不變。 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s|mask)
(3) 位異或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位為0 s=s^mask)
2 不引入第三變數，交換兩個變數的值 (設 a=a1,b=b1)
目標 操作 操作後狀態
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1^b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1^a1 a=a^b a=b1,b=a1
二進位制補碼運算公式：
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y: (x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y: (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無符號x,y比較
x<=y: (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無符號x,y比較
應用舉例
(1) 判斷int型變數a是奇數還是偶數
a&1 = 0 偶數
a&1 = 1 奇數
(2) 取int型變數a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 將int型變數a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
(4) 將int型變數a的第k位置1，即a=a|(1<<k)
(5) int型變數迴圈左移k次，即a=a<<k|a>>16-k (設sizeof(int)=16)
(6) int型變數a迴圈右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (設sizeof(int)=16)
(7)整數的平均值
對於兩個整數x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會產生溢位，因為 x+y 可能會大於INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會溢位的，我們用如下演算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值 { return (x&y)+((x^y)>>1); }
(8)判斷一個整數是不是2的冪,對於一個數 x >= 0，判斷他是不是2的冪
boolean power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)； }
(9)不用temp交換兩個整數
void swap(int x , int y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; }
(10)計算絕對值
int abs( int x ) { int y ; y = x >> 31 ; return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y }
(11)取模運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下)
a % (2^n) 等價於 a & (2^n - 1)
(12)乘法運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下)
a * (2^n) 等價於 a<< n
(13)除法運算轉化成位運算 (在不產生溢位的情況下)
a / (2^n) 等價於 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價於 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
else x= a;
等價於 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反數 表示為 (~x+1)
#include <stdio.h> //設定x的第y位為1 #define setbit(x,y) (x)|=(1<<(y-1)) //得到x的第y位的值 #define BitGet(Number,pos) ((Number)>>(pos-1)&1) //列印x的值 #define print(x) printf("%d\n",x) //將整數(4個位元組)迴圈右移動k位 #define Rot(a,k) ((a)<<(k)|(a)>>(32-k)) //判斷a是否為2的冪次數 #define POW2(a) ((((a)&(a-1))==0)&&(a!=0)) #define OPPX(x) (~(x)+1) //返回X,Y 的平均值 int average(int x, int y) { return (x&y)+((x^y)>>1); } //判斷a是否為2的冪次數 bool power2(int x) { return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0); } //x與y互換 void swap(int& x , int& y) { x ^= y; y ^= x; x ^= y; } int main() { int a=0x000D; print(a); int b=BitGet(a,2); print(b); setbit(a,2); print(a); print(BitGet(a,2)); int c=Rot(a,33); print(c); print(BitGet(c,5)); printf("8+5=%d\n",average(8,692)); int i; for (i=0;i<1000;i++) { if (POW2(i))//呼叫power2(i) { printf("%-5d",i); } } printf("\n"); int x=10,y=90; swap(x,y); print(x); print(y); print(OPPX(-705)); return 0; }
例項
功能 ¦ 示例 ¦ 位運算
----------------------+---------------------------+--------------------
去掉最後一位 ¦ (101101->10110) ¦ x >> 1
在最後加一個0 ¦ (101101->1011010) ¦ x < < 1
在最後加一個1 ¦ (101101->1011011) ¦ x < < 1+1
把最後一位變成1 ¦ (101100->101101) ¦ x ¦ 1
把最後一位變成0 ¦ (101101->101100) ¦ x ¦ 1-1
最後一位取反 ¦ (101101->101100) ¦ x ^ 1
把右數第k位變成1 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ¦ (1 < < (k-1))
把右數第k位變成0 ¦ (101101->101001,k=3) ¦ x & ~ (1 < < (k-1))
右數第k位取反 ¦ (101001->101101,k=3) ¦ x ^ (1 < < (k-1))
取末三位 ¦ (1101101->101) ¦ x & 7
取末k位 ¦ (1101101->1101,k=5) ¦ x & ((1 < < k)-1)
取右數第k位 ¦ (1101101->1,k=4) ¦ x >> (k-1) & 1
把末k位變成1 ¦ (101001->101111,k=4) ¦ x ¦ (1 < < k-1)
末k位取反 ¦ (101001->100110,k=4) ¦ x ^ (1 < < k-1)
把右邊連續的1變成0 ¦ (100101111->100100000) ¦ x & (x+1)
把右起第一個0變成1 ¦ (100101111->100111111) ¦ x ¦ (x+1)
把右邊連續的0變成1 ¦ (11011000->11011111) ¦ x ¦ (x-1)
取右邊連續的1 ¦ (100101111->1111) ¦ (x ^ (x+1)) >> 1
去掉右起第一個1的左邊 ¦ (100101000->1000) ¦ x & (x ^ (x-1))
判斷奇數 (x&1)==1
判斷偶數 (x&1)==0
例如求從x位（高）到y位（低）間共有多少個1
public static int FindChessNum(int x, int y, ushort k)
{
int re = 0;
for (int i = y; i <= x; i++)
{
re += ((k >> (i - 1)) & 1);
}
return re;
}