D1T1 - P10217 [省選聯考 2024] 季風
約定：令 \(a_i,b_i\) 代替原來的 \(x_i,y_i\)，避免變數重名。
顯然地，考慮按 \(m\bmod n\) 的值分類，那麼每一類都相當於若干個整段 \(+\) 一段字首。
假設加上的是 \([1,i]\) 字首，選了 \(m'\) 個整段，那麼 \(a\) 的和可以表示為\(m'\times suma_n+suma_i\)，\(b\) 同理。現在考慮如何對於一個 \(m'\) check，注意到 \(a',b'\) 是實數，於是不難猜測，有解當且僅當：
\[|m'\times suma_n+suma_i-x|+|m'\times sumb_n+sumb_i-y|\le (m'n+i)
\]
注：\(m'n+i\) 是實際的 \(m\)。
於是做一點轉化，令 \(x\to x-suma_i,y\to y-sumb_i\)，那麼不難發現此時絕對值內的 \(suma_i,sumb_i\) 消失了。於是只需要分四段大力分討即可。
注意到答案實際上相當於維護 \(\le 3\) 個形如 \(ax\le b\) 的不等式的解集。這個隨便做就行，我賽時寫繁了，用了一個 pair<int,int> 和 array<int,3> 儲存最終的解集（可以直接維護左右端點，比較好寫），同時細節也很多，比如我就掛了 \(60\text{pts}\)。
複雜度 \(O(n)\)，可以透過。
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