首先原問題顯然是一個 \(\text{DAG}\) 計數的形式，施加列舉 \(0\) 度點集合 \(S\) 容斥的技巧是自然的。考慮 \(k\) 刀將其切割成 \(t\) 段後最終找到一種標號使得存在一種重排方案使其合法的方案數。段內的方案計算是容易的，要求它們所有關係順序即可，可以快速求出構成一個段的集合 \(S\) 的方案數 \(F_{S}\)。而我們要施加列舉 \(0\) 度點集合 \(S\) 容斥技巧，所以要將這些段在之間沒有連邊的情況下拼起來，記拼成 \(w\) 個段的方案數為 \(G_{w,S}\)。在列舉 \(0\) 度點容斥時只要記下來最終拼合成 \(e\) 個段的方案數為 \(H_{e,S}\)，由於段可以任意排列，要乘 \(e!\)，之後因為 \(k\) 刀將其分割成 \(e\) 個段的所有情況的機率相同，所以統計答案是容易的，直接這樣可以得到一個 \(O(3^nn^2)\)，看上去是不能透過 \(n\leqslant 15\) 的。
但接下來是一個有點"亂假成真，亂真成假"的事情了，由於答案是一個多項式，上述過程顯然可以帶點值最後拉插回來做到 \(O(3^nn)\)。這個是比上述做法優的，但筆者的考場程式碼反而還被卡常了，而不少經過卡常的 \(O(3^nn^2)\) 都過了(經過一定的觀察，筆者發現在記憶體訪問連續且可以並行運算的寫法下，即寫成多項式乘法的形式，實在是非常非常快，導致這種做法在 \(n=15\) 的情況下甚至比 \(O(3^nn)\) 的做法的實際執行時間更短)。筆者認為可能 \(n\) 要到更大的資料範圍，比如 \(n=20\)，可能才能體現出這種做法的優勢，在本題的資料範圍下 \(n\) 和常數其實差不多。