課時23：遞迴：這幫小兔崽子

目錄：

　　斐波那契數列

 

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斐波那契數列

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這節就用遞迴來實現斐波那契數列。首先，我們要知道斐波那契的發明者，是義大利數學家昂納多.斐波那契。

我們都知道兔子的繁殖能力驚人，如圖所示：

資料統計表如下圖所示：

 

迭代實現：

def fab(n):
    n1 = 1
    n2 = 1
    n3 = 1

    if n < 1:
        print('輸入有誤！')
        return -1

    while (n-2) > 0:
        n3 = n2 + n1
        n1 = n2
        n2 = n3
        n -= 1
    
    return n3

result = fab(45)
if result != -1:
    print('總共有%d對小兔崽子誕生！' % result)

 

接下來看看遞迴的實現原理,如圖所示：

 

遞迴實現：

def fab(n):
    if n < 1:
        print('輸入有誤！')
        return -1

    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fab(n-1) + fab(n-2)

result = fab(35)
if result != -1:
    print('總共有%d對小兔崽子誕生！' % result)

 

可見邏輯非常簡單，直接把想的東西寫成程式碼就是遞迴演算法了。不過在之前我們總說遞迴如果使用不當，效率會很低，但是有多低呢？我們試圖把20個月修改為35個月，然後執行程式....

發現了吧，用迭代程式碼來實現基本是毫秒級的，而用遞迴來實現就考驗你的CPU能力啦（N秒~N分鐘不等）。這就是小甲魚不支援大家所有東西都用遞迴求解的原因，本來好好的一個程式碼，給你用了遞迴，效率反而拉下了一大截。

為了體現遞迴正確使用的優勢，下一節，我們談談利用遞迴解決漢諾塔難題。

這裡可以線上玩個遊戲，大家不妨邊玩邊思考程式碼怎麼實現的：http://www.kaixin001.com/flashgame/game/10406.html