九種常見二維插值方法概述
在資料分析、計算機視覺和圖形處理等領域，插值是一種重要的技術，用於估算在已知資料點之間的未知值。以下是幾種常用的插值方法的詳細介紹。
1. 雙線性插值 (Bilinear Interpolation)
雙線性插值是一種在二維直線網格上進行插值的技術。它首先在一個方向上使用線性插值，然後在另一個方向上進行插值。雖然每一步都是線性的，但整體插值是二次的。
- 應用: 計算機視覺和影像處理中最基本的重取樣技術，也稱為雙線性濾波或雙線性紋理對映。
2. 雙三次插值 (Bicubic Interpolation)
雙三次插值是三次插值的一種擴充套件，適用於二維規則網格。與雙線性插值相比，雙三次插值能生成更平滑的插值曲面。
- 優點: 通常在影像重取樣中選擇，能夠減少插值偽影，考慮16個畫素（4×4）進行插值。
3. 非均勻有理B樣條插值 (NURBS)
非均勻有理基樣條（NURBS）是一種在計算機圖形學中常用的數學模型，能夠靈活且精確地處理曲線和曲面。
- 應用: 廣泛用於計算機輔助設計（CAD）、製造（CAM）和工程（CAE）中。
4. 反距離加權插值 (Inverse Distance Weighted, IDW)
反距離加權法是一種簡單的空間插值方法，基於“地理第一定律”，即相似性隨距離增加而減少。它根據插值點與樣本點之間的距離進行加權平均。
- 優點: 簡單易行，效率高。
- 缺點: 易受極值影響。
5. 樣條插值法 (Spline Interpolation)
樣條插值使用多項式擬合限定的點值，產生平滑的插值曲線。適用於逐漸變化的曲面，如溫度或汙染濃度。
- 型別:
- 張力樣條插值法
- 規則樣條插值法
- 薄板樣條插值法 (Thin-Plate Spline)
6. 最小曲率法 (Minimum Curvature)
最小曲率法試圖生成光滑的插值曲面，廣泛用於地球科學中。該方法透過最小化主曲率的平方和來生成插值面。
- 應用: 生成儘可能光滑的曲面。
7. 離散光滑插值 (Discrete Smoothing Interpolation, DSI)
DSI方法依賴於網格節點的拓撲關係，不以空間座標為引數，是一種不受維數限制的插值方法。該方法透過解線性方程來獲得未知節點的值。
- 目標:
- 最小化全域性粗糙度函式。
- 最大化線性約束的符合程度。
8. 克里金法 (Kriging)
克里金方法最初用於礦山勘探，考慮空間連續變化的屬性。它透過最佳化準則函式動態決定插值函式。
- 型別:
- 簡單克里格 (Simple-Kriging)
- 普通克里格 (Ordinary-Kriging)
- 泛克里格 (Universal-Kriging)
9. 趨勢面光滑插值 (Trend Surface)
趨勢面插值使用多項式對資料點進行擬合，適用於一維或二維資料。它透過最小二乘法估算其他值。
- 優點: 技術易於理解，適合低次多項式模擬。
二維影像雙線性插值 python 快速實現
在數學上，雙線性插值是有兩個變數的插值函式的線性插值擴充套件，其核心思想是在兩個方向分別進行一次線性插值。雙線性插值作為數值分析中的一種插值演算法，廣泛應用在訊號處理，數字影像和影片處理等方面。
假設我們出現了需要在四個相鄰正方形整數點，座標中間（正方形範圍內）選擇一個點，取近似值的情形。
此時我們已知的是四個點的數值 
，給定小數座標 
解決插值求解E點的數值問題的方法統稱為插值。
雙線性插值本質就是把四個角落的數值按照正方形面積的比例線性加權後的結果。數學公式如下：
參考文獻
1.九種常見的二維插值方法
2.二維影像雙線性插值 python 快速實現