JZOJ 3.10 1542——跑步（樹狀陣列+模擬+排序/歸併排序）

題目描述

FJ覺得賽馬很無聊，於是決定調查將賽牛作為一種運動的可能性。他安排了N(1 <= N <= 100,000)頭奶牛來進行一個L圈的賽牛比賽，比賽在一個環形的長度為C的跑道上進行。所有的奶牛在跑道上的同一個點出發，每頭奶牛的速度不同，當最快的奶牛跑完L*C的距離後結束。

FJ注意到了一頭奶牛超過另一頭奶牛這種情況的發生，並且他想知道這種“超車事件”在整個比賽中發生了多少次。更明確地，一次超車事件被定義為一對奶牛(x, y)和一個時刻t（小於等於結束時刻），且t時刻奶牛x超越到了奶牛y的前面，請幫助FJ計算整個比賽過程中“超車事件”發生的次數。

輸入

第1行，3個空格隔開的整數N、L、C(1 <= L,C <= 25,000)

第2行至第n + 1行，第i + 1行有一個整數，表示第i個奶牛的速度，範圍在1..1000000之間

輸出

超車總數

樣例輸入

4 2 100

20

100

70

1

樣例輸出

4

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① 我終於懂得了C++的美好！
首先找出速度最快的奶牛——Max
然後就可以如果求出最快的奶牛跑完，這頭奶牛可以跑多少圈。公式即為l*c/max*S/c，約分後得l*s/max，將小數和整數分開存。
快排一遍，從大到小排。
最後我們，求出求出最多的超車數，用樹狀陣列維護。

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②用歸併排序方能ACE也
我們可以先快排一遍
像方法一一樣，現將小數部分和整數部分先求出來。
然後當做沒有小數去做，求出超車數。
再回過來做小數部分，如果像上面一樣再排一遍再做的話o(2n)因該會超時（我沒試過，有興趣的朋友可以試一試，然後在留言區噪起來吧）
如果這樣，就可以使用歸排。方可ACE可！！！！！！！！！！！

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①

程式碼如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
long long n,m,l,c,q[100002],Max,h,ans,sz[1000002];
typedef struct{
    long long s,t;
}P;
bool cmp(P aa,P bb)
{
    if (aa.s!=bb.s)return aa.s<bb.s;
    return aa.t<bb.t;
}
P p[100002];
long long chaxun(long long x)
{
    int ans=0;
    for (;x>=1;x-=x&-x)
    ans+=sz[x];
    return ans;
}
void gengxin(long long x)
{
    for (;x<=m;x+=x&-x)
    sz[x]++;
}
int main()
{
    freopen("running.in","r",stdin);
    freopen("running.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&c);m=1e6;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&q[i]);Max=max(Max,q[i]);
    }
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        p[i].s=q[i]*l/Max;
        p[i].t=q[i]*l%Max;
    }
    sort(p,p+n,cmp);
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        ans+=i*p[i].s-h-(chaxun(m)-chaxun(p[i].t));
        h+=p[i].s;if (p[i].t)gengxin(p[i].t);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

②

程式碼如下：

var  ans,count,w:int64;
     v,s:array[0..100001]of longint;
     t,r:array[0..100001]of extended;
     i,j,n,x,y,l,c:longint;
     m,d:extended;

procedure qsort(l,r:longint);
var i,j,mid:longint;
begin
  if l>=r then exit;
  i:=l; j:=r; mid:=v[i];
  repeat
    while v[i]>mid do inc(i);
    while v[j]<mid do dec(j);
    if i<=j then
      begin
        v[0]:=v[i];
        v[i]:=v[j];
        v[j]:=v[0];
        inc(i);
        dec(j);
      end;
  until i>j;
  qsort(l,j);
  qsort(i,r);
end;

procedure gb(x,y:longint);
var  i,j,k,mid:longint;
begin
  if x=y then exit;
  mid:=(x+y) div 2;
  gb(x,mid);
  gb(mid+1,y);
  i:=x;
  j:=mid+1;
  k:=x;
  while (i<=mid) and (j<=y) do
    begin
      if t[i]-t[j]>-0.0000001 then
        begin
          r[k]:=t[i];
          inc(i);
          inc(k);
        end
      else
        begin
          r[k]:=t[j];
          inc(j);
          inc(k);
          w:=w+mid-i+1;
        end;
    end;
  while i<=mid do
    begin
      r[k]:=t[i];
      inc(i);
      inc(k);
    end;
  while j<=y do
    begin
      r[k]:=t[j];
      inc(j);
      inc(k);
    end;
  for i:=x to y do t[i]:=r[i];
end;

begin
  assign(input,'running.in');
  assign(output,'running.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(n,l,c);
  for i:=1 to n do readln(v[i]);
  qsort(1,n);
  m:=(l*c)/v[1];
  ans:=0;
  count:=0;
  for i:=1 to n do
    begin
      d:=v[i]*m;
      s[i]:=trunc(d/c);
      l:=s[i]*c;
      t[i]:=d-l;
    end;
  for i:=n downto 1 do
    begin
      count:=count+(n-i)*(s[i]-s[i+1]);
      ans:=ans+count;
    end;
  w:=0;
  gb(1,n);
  write(ans-w);
  close(input);
  close(output);
end.