#473. 編輯 & P5479 [BJOI2015] 隱身術

ccxswl發表於2024-11-08

模擬賽出到加強版了，一點不會所以記錄下。

列舉每個字尾。設 \(f_{i,j}\) 為操作 \(i\) 次，長度增加 \(j\)，即插入的次數減刪除的次數，所能匹配到的最大位置。也就是 \(A\) 的前 \(f_{i,j}\) 位匹配 \(B\) 的前 \(f_{i,j}+j\) 位。

考慮轉移。假如已經操作完了，那顯然有 \(f_{i,j} \gets f_{i,j}+\text{LCP}(A[f_{i,j}+1:|A|],B[f_{i,j}+j+1:|B|])\)。

進行操作的轉移：

  • 替換：\(f_{i+1,j} \gets f_{i,j}+1\)
  • 刪除：\(f_{i+1,j-1} \gets f_{i,j}+1\)
  • 新增：\(f_{i+1,j+1}\gets f_{i,j}\)

一些解釋：新增操作的時候，\(A\) 多了一個虛擬的點，但最後一個匹配到的真正存在的點還是 \(f_{i,j}\)。刪除操作的時候，那個被刪的點也看做完成了匹配。

轉移時注意多判邊界。

LCP 可以直接用二分雜湊，其實 SA 可以更快，但二分雜湊完全夠用。

最後統計答案記得找到最小操作次數後要跳出迴圈。

複雜度 \(O(nk^2\log n)\)。如果用 SA 的話是 \(O(nk^2)\)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using ubt = unsigned long long;

const int maxN = 1e5 + 7;

int k;
int n, m;
string s, t;

const ubt Base = 13331;
ubt H[maxN], S[maxN], T[maxN];
void inithash() {
  H[0] = 1, S[0] = T[0] = 0;
  for (int i = 1; i <= n || i <= m; i++) {
    if (i <= n) S[i] = S[i - 1] * Base + s[i];
    if (i <= m) T[i] = T[i - 1] * Base + t[i];
    H[i] = H[i - 1] * Base;
  }
}
ubt gets(int l, int r) {
  return S[r] - S[l - 1] * H[r - l + 1];
}
ubt gett(int l, int r) {
  return T[r] - T[l - 1] * H[r - l + 1];
}

int LCP(int ss, int st) {
  int l = 1, r = min(n - ss + 1, m - st + 1);
  int pos = 0;
  while (l <= r) {
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (gets(ss, ss + mid - 1) == gett(st, st + mid - 1))
      l = mid + 1, pos = mid;
    else r = mid - 1;
  }
  return pos;
}

const int inf = 1e9;
int ans[7];
int st;
int f[7][17];
void Main() {
  memset(f, ~0x3f, sizeof(f));
  f[0][k] = 0;
  for (int i = 0; i <= k; i++)
    for (int j = 0; j <= k * 2; j++) {
      if (f[i][j] <= -inf) continue;
      int p = j - k;
      if (f[i][j] + p < 0) continue;
      if (st - 1 + f[i][j] + p > m) continue;
      f[i][j] += LCP(f[i][j] + 1, st - 1 + f[i][j] + p + 1);
      if (i != k) {
        if (j)
          f[i + 1][j - 1] = max(f[i + 1][j - 1], min(f[i][j] + 1, n));
        if (f[i][j] != n)
          f[i + 1][j] = max(f[i + 1][j], min(f[i][j] + 1, n));
        if (j != k * 2)
          f[i + 1][j + 1] = max(f[i + 1][j + 1], f[i][j]);
      }
    }

  for (int i = 0; i <= k * 2; i++)
    for (int j = 0; j <= k; j++)
      if (f[j][i] == n)
      { ans[j]++; break; }
}

int main() {
  //ifstream cin("in.in");
  //ofstream cout("out.out");

  cin >> k >> s >> t;
  n = s.length(), m = t.length();
  s = '@' + s, t = '$' + t;

  inithash();

  for (st = 1; st <= m; st++)
    Main();

  int res = 0;
  for (int i = 0; i <= k; i++)
    res += ans[i];
  cout << res << '\n';
}

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