Java中查詢給定數字下最大素數的2種方法

banq發表於2024-03-05
Java

尋找小於給定數的最大素數是電腦科學和數學中的一個經典問題。

在這個簡短的教程中，我們將探討在 Java 中解決此問題的兩種方法。

1、使用暴力
讓我們從最直接的方法開始。我們可以透過從給定數向後迭代直到找到一個素數來找到給定數下的最大素數。對於每個數字，我們透過驗證它不能被除 1 之外的任何小於自身的數字整除來檢查它是否是質數：

public static int findByBruteForce(int n) {
    for (int i = n - 1; i >= 2; i--) {
        if (isPrime(i)) {
            return i;
        }
    }
    return -1; <font>// Return -1 if no prime number is found<i>
}
public static boolean isPrime(int number) {
    for (int i = 2; i <= Math.sqrt(number); i++) {
        if (number % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

isPrime()方法的時間複雜度 是 O(√N)，我們可能需要檢查最多n 個數字。因此，該解決方案的時間複雜度為 O(N √N)。

2、使用埃拉托色尼篩選演算法
查詢給定數字下最高有效素數的更有效方法是使用埃拉托色尼篩法演算法。該演算法有效地考慮給定限制內的所有素數。一旦我們有了所有素數，我們就可以輕鬆找到小於給定數的最大素數：

public static int findBySieveOfEratosthenes(int n) {
    boolean[] isPrime = new boolean[n];
    Arrays.fill(isPrime, true);
    for (int p = 2; p*p < n; p++) {
        if (isPrime[p]) {
            for (int i = p * p; i < n; i += p) {
                isPrime[i] = false;
            }
        }
    }
    for (int i = n - 1; i >= 2; i--) {
        if (isPrime[i]) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

這次，我們在第一個解決方案中使用相同的isPrime()方法。我們的程式碼遵循三個基本步驟：
  • 初始化一個布林陣列isPrime[]來跟蹤n以內的數字的素數狀態，預設為true。
  • 對於每個素數p ，將其從p*p到n的倍數標記為非素數(false)。這可以有效地過濾掉非素數。
  • 從n-1向後迭代以找到標記為true的最高索引。

埃拉託斯特尼篩法的時間複雜度為 O(N log (log (N))) ，這比大n的強力方法要高效得多。

相關文章