ACW--基礎語法1（快排，歸併，二分）

清澈的澈發表於2024-11-02

1.快排

2.歸併

3.二分

透過與中間值mid比較，選擇左邊或是右邊，就是二分

具有 單調性的一定可以使用二分法解決

沒有單調性，有時候也可以用二分

3.1整數二分

劃分思路：

  • 整數二分有兩個模板，一個是區間[l,r]被劃分成[l,mid]和[mid+1,r]時使用的，還有一個是區間[l,r]被劃分為[l,mid-1]和[mid,r]時使用。

  • 二分後的陣列是否需要mid元素值

  • check(mid) == true時，取左邊還是取右邊

取左邊

//區間[l,r]被劃分成[l,mid]和[mid+1,r]時使用：
int bsearch_1(int l,int r)
{
	while(l < r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		// 如果是r = mid 則mid裡不需要+1
		if(check(mid)) r=mid;  //check判斷 mid 是否滿足某種性質
		else l=mid+1; 
	}
	return l; //或return r ，因為迴圈結束後l=r 
}

取右邊

//區間[l,r]被劃分為[l,mid-1]和[mid,r]時使用：
int bsearch_2(int l,int r)
{
	while(l < r)
	{
		int mid=(l+r+1)/2;  // 這裡＋1原因
		// 如果是l = mid 則mid裡需要+1
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid-1; 
	}
	return l; //或return r ，因為迴圈結束後l=r
}

int mid=(l+r+1)/2; 加一原因：

如果l = r- 1 此時mid = l

如果check(mid)為true，則l = mid 也就是 l = l

沒有發生變化，程式執行無用，死迴圈

3.2浮點二分

與整數二分不同，浮點二分是對區間進行分割，理論上可以無限分割，根據題意來確定最終區間的大小（如：r-l < 10^-6)

模板

while(r - l > 1e-6){
	mid = (l + r) / 2
	if (check(mid)) r = mid;
	else l = mid;
}

保留四位小數，對應e-6

五位，對應e-7，以此類推

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