POJ-1664 放蘋果

kewlgrl發表於2015-08-08
蘋果
放蘋果
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Description

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

Source


#include <stdio.h>
int f(int m,int n)
{
    if(m==0||n==1)
        return 1;
    if(m<0)
        return 0;
    return f(m-n,n)+f(m,n-1);
}

int main()
{
    int t,m,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&m,&n);
        printf("%d\n",f(m,n));
    }
    return 0;
}

下面的解析，引自http://blog.sina.com.cn/s/blog_9790f4e20100xav3.html
(1):當盤子數為1的時候，只有一種放法就是把所有蘋果放到一個盤子裡。
(2):當蘋果數為1的時候，也只有一種放法，注意題目中說明，盤子之間並無順序,所以不管這個蘋果放在哪個盤子裡，結果都算一個。
(3):當m<n時，因為此時最多隻能放到m個盤子中去（一個裡放一個），實際上就相當於把m個蘋果放到m個盤子裡一樣，也就是f(m,m);
(4):當m==n時,此時分兩種情況討論，一種是一個盤子裡放一個，只是一種，第二種是，至少有一個盤子裡不放蘋果這就相當於是f(m,m-1);
(5):當m>n時，也分兩種情況討論，一種是至少有一個盤子裡不放蘋果，這樣子就相當於f(m,n-1),第二種是，先取出n個蘋果一個盤子裡放一個，再將剩下的m-n個蘋果放到n個盤子裡去，即f(m-n,n);
綜上所述:
得到遞迴表示式：
f(m,n)=1 當 m=1或n=1；
f(m,n)=f(m,m) 當m<n;
f(m,n)=1+f(m,m-1) 當m=n;
f(m,n)=f(m-n,n)+f(m,n-1);

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