在計算機組成原理中x,計算機組成原理

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§3.4  二進位制乘法運算 3.4.1 定點數一位乘法 1. 定點原碼一位乘法 [X?Y]原 = (X0⊕ Y0)|(X1X2…Xn) ? (Y1Y2…Yn) 用我們傳統人工方法(二進位制) X = 0.1101 ,Y = 0.1011 X?Y = 0 0 . 1 1 0 1 x0 . 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 .1 0 0 0 1 1 1 1 機器實現在傳統人工的方法的基礎上做些修改. (1) 形成部分積. (2) 部分積右移. (3) 乘數右移(空出高位存乘積的低位). 用N位加法器 實現 2N位積的運算. 運算過程舉例: X = 0.1101 ,Y = 0.1011 求 X?Y [用雙符號位] 圖3.5 實現原碼一位乘法的邏輯電路框圖 圖3.6 乘法運算的控制流程 (3) 補碼一位乘法的一般討論 p75 X負 Y 正 [X]補? [Y]補 = 2n+1?Y + X?Y = 2 + X?Y mod 2 [X?Y]補 = [X]補? [Y]補 [X?Y]補 = [X]補 (0.Y1Y2…Yn) X正負 Y負 [X?Y]補 = [X]補 (0.Y1Y2…Yn) – [X]補 X，Y 正負 都有 [X?Y]補 = [X]補 (0.Y1Y2…Yn) – [X]補?Y0 p76 例 3.33 3.34 p76 -77 3.4.2 定點兩位乘法 一位乘法是以乘數單一數位處理為基礎。 兩位乘法：一次求出對應兩位乘數的部分積。 1，原碼兩位乘 乘數(Y)被乘數(X)都是原碼錶示 兩位乘數由四種可能組合： 00---相當於 X?0。 部分積Pi, 右移2位 無其它運算 01---相當於 X?1。 部分積Pi +X,右移2位 ; 10---相當於 X?2。 部分積Pi +2X,右移2位 ; 11---相當於 X?3。 部分積Pi +3X,右移2位 ; 部分積Pi +2X, X左移一位得2X 部分積Pi +3X, (4X-X) 代替 3X 先減X 並引入寄存C 紀錄是否拖欠+4X. 部分積Pi 右移2位後 上步+4X 變為+ X 規則總結 表3.4 p79 2. 補碼兩位乘(不細講了)p80 將布斯演演算法的求部分積過程兩步合併考慮。 判斷乘數三位的01組合 表3.4 原碼兩位乘法規則 3.4.3 陣列乘法器 p82 每個小單元處理一位。四位是同時處理的 輸入都在右(y)上(x)，輸出都在左下(p)。 每梯形列處理一位部分積。 乘數從上倒下每行送一位 上低位下高位 被乘數每位沿右上到左下的梯形列傳送 每行正下輸出pi最下一行輸出是結果 每列左輸出進位最左輸出為下一行的p新位 乘數的一零判斷用小單元內的與門實現。 左下進位輸出結果最高位 §3.5 二進位制除法運算 3.5.1 定點數除法運算 1. 原碼一位除法 恢復餘數法 符號位和數值位分別處理。 商符號位是相除的兩數符號的異或；數值是兩數絕對值相除的結果。 被除數加除數數值部分的負補碼。 判斷餘數的正負，正，商1。負,商零並加除數的數值部分---恢復餘數, 餘數與商左移位 重複上3步到餘數為零或滿足精度為止。 例：p83 X = 0.1011 Y = 0.1101 求X/Y 加減交替法 恢復餘數法的一種修正. 原理分析: 第i次求商餘數的計算和上一次餘數有 Ri = 2Ri-1 –Y 恢復餘數法中Ri <0 ,商的第 i 位上 0 ,後 加 Y 並餘數左移一位 再減Y 即: Ri+1 = 2(Ri+Y) – Y = 2Ri + 2Y – Y= 2Ri + Y 第 i-1次求商所得餘數 Ri < 0 時不再恢復餘數而繼續下一位求商.但是用加Y 而 不是減Y 的操作. 加減交替法規則 a, 商的符號為兩數符號異或