一文解決如何使用 C 語言判斷質數（素數）[ 附解析與原始碼 ]

main工作室發表於2023-01-21
原始碼

前言

質數歷來都是數學界的寵兒，是數學裡神秘的謎團。

質數又和 C 語言有著不解之緣，本篇文章將講解如何用 C 語言判斷質數。

為了方便大家在讀完此文章後使用文中程式，我會將判斷質數的程式封裝成函式，此函式的功能是：判斷形參 _number 是否是質數，若 _number 是質數，則返回 1；若不是質數，則返回 0。

何為質數

質數又稱素數。一個大於 1 的自然數，除了 1 和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數（規定 1 既不是質數也不是合數）。

C 語言判斷質數

在瞭解了質數的定義後，現在我們便可以著手編寫程式啦。

現在給定一個正整數 number，要求我們判斷此數是否為質數。針對這一要求本篇採用兩種判斷方法，分別是：暴力求解 與 巧用平方根。

暴力求解

透過質數的定義可以得到如何判斷一個數是否為質數， 我們可以透過遍歷從 2 到 number - 1 這個區間中的所有數，如果都不能被 number 整除，則 number 是質數，否則 number 不是質數。

具體程式碼如下：

/****************************************************************************
* 函式名：  Judge_PrimeNumber
* 功能描述：判斷一個數是否為質數
* 輸入引數：
*			_number：需要判斷的數
* 返回值：
*			1：是質數
*			0：不是質數
* 外部引數：無
* 注意事項：無
*
* 作者：	梁國慶
* 日期：	2021-12-11
* 修改記錄：
****************************************************************************/
int Judge_PrimeNumber(int _number)
{
    int i = 0;

    if (_number < 2)
    {
        return 0;   /* 需要判斷的數小於 2，則不是質數，返回 0 */
    }

    for (i = 2; i < _number; i++)   /* 遍歷從 2 到 _number - 1 區間中的所有數 */
    {
        if (_number % i == 0)
        {
            return 0;               /* 若可以被整除，則不是質數，返回 0 */
        }
    }

    return 1;       /* 若執行完以上程式均未返回，則是指數，返回 1 */
}

巧用平方根

使用暴力求解固然可以求出一個數是否為質數，但運算次數是最多的，執行速度也是最慢的，我們還可以將程式進行最佳化，提升程式執行時的效率。

在一般領域，對正整數 number，如果用 2 到 $\sqrt{number}$ 之間的所有整數去除，均無法整除，則 number 為質數。那麼就可以利用這一方法，巧用平方根判斷一個數是否為質數。

在 C 語言中求平方根可以使用 C 標準庫，<math.h> 標頭檔案中定義了各種數學函式，sqrt() 函式是平方根函式，功能是計算一個非負實數的平方根，呼叫時程式要包含 <math.h> 標頭檔案。

具體程式碼如下：

/****************************************************************************
* 函式名：  Judge_PrimeNumber
* 功能描述：判斷一個數是否為質數
* 輸入引數：
*			_number：需要判斷的數
* 返回值：
*			1：是質數
*			0：不是質數
* 外部引數：無
* 注意事項：無
*
* 作者：	梁國慶
* 日期：	2021-12-11
* 修改記錄：
****************************************************************************/
int Judge_PrimeNumber(int _number)
{
    int i = 0;

    if (_number < 2)
    {
        return 0;   /* 需要判斷的數小於 2，則不是質數，返回 0 */
    }

    for (i = 2; i <= sqrt(_number); i++)    /* 遍歷從 2 到 √_number 區間中的所有數 */
    {
        if (_number % i == 0)
        {
            return 0;                       /* 若可以被整除，則不是質數，返回 0 */
        }
    }

    return 1;       /* 若執行完以上程式均未返回，則是指數，返回 1 */
}

如何呼叫函式

對於如何使用 C 語言判斷質數，共講解了兩種方法並分別將編寫的程式封裝成為函式，現在我們來講解一下如何在實際應用中呼叫它們。

在這裡，我以巧用平方根為例進行講解（暴力求解的呼叫方法與之相同），也特別推薦大家在以後的使用中優先選擇巧用平方根這種方法，因為透過平方根進行判斷是運算次數最少的，可以極大的提高我們程式的效率。

樣例程式碼中，我們輸入一個整數，然後呼叫判斷質數的函式，若輸入的數是質數則輸出 Yes，否則輸出 No。

具體程式碼如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>   /* 包含 <math.h> */

/****************************************************************************
* 函式名：  Judge_PrimeNumber
* 功能描述：判斷一個數是否為質數
* 輸入引數：
*			_number：需要判斷的數
* 返回值：
*			1：是質數
*			0：不是質數
* 外部引數：無
* 注意事項：無
*
* 作者：	梁國慶
* 日期：	2021-12-11
* 修改記錄：
****************************************************************************/
int Judge_PrimeNumber(int _number)
{
    int i = 0;

    if (_number < 2)
    {
        return 0;   /* 需要判斷的數小於 2，則不是質數，返回 0 */
    }

    for (i = 2; i <= sqrt(_number); i++)    /* 遍歷從 2 到 √_number 區間中的所有數 */
    {
        if (_number % i == 0)
        {
            return 0;                       /* 若可以被整除，則不是質數，返回 0 */
        }
    }

    return 1;       /* 若執行完以上程式均未返回，則是指數，返回 1 */
}

int main()
{
    int N = 0;

    scanf("%d", &N);

    if (Judge_PrimeNumber(N) == 1)  /* 呼叫判斷質數的函式，判斷輸入的整數 N */
    {
        printf("Yes\n");            /* 是質數,則輸出 Yes */
    }
    else
    {
        printf("No\n");             /* 否則輸出 No */
    }

    return 0;
}

後記

至此，我們講解了關於質數的定義，帶領大家編寫了 C 語言判斷質數的程式程式碼，並將所寫程式碼封裝成為函式，同時為大家演示瞭如何呼叫函式來判斷質數。
相信看完本篇文章的你，以後再遇到 C 語言判斷質數的問題，可以解決的遊刃有餘。

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