判斷一個數是不是質數(素數)，3種方式介紹

一、概念介紹
    大家中學都學過，就不過多介紹了，大致提兩點：

    質數又稱素數。一個大於1的自然數，除了1和它自身外，不能被其他自然數整除的數叫做質數；否則稱為合數。
    0和1既不是質數也不是合數，最小的質數是2
 

二、方法介紹
1.最直觀，但效率最低的寫法
public static boolean isPrime(int n){
    if (n <= 3) {
        return n > 1;
    }
    for(int i = 2; i < n; i++){
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
    這裡特殊處理了一下小於等於3的數，因為小於等於3的自然數只有2和3是質數。

    然後，我們只需要從2開始，一直到小於其自身，依次判斷能否被n整除即可，能夠整除則不是質數，否則是質數。

 

2.初步優化
    假如n是合數，必然存在非1的兩個約數p1和p2，其中p1<=sqrt(n)，p2>=sqrt(n)。由此我們可以改進上述方法優化迴圈次數。如下：

public static boolean isPrime(int n) {
    if (n <= 3) {
        return n > 1;
    }
    int sqrt = (int)Math.sqrt(n);
    for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {
        if(n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
 

3.繼續優化
    我們繼續分析，其實質數還有一個特點，就是它總是等於 6x-1 或者 6x+1，其中 x 是大於等於1的自然數。

    如何論證這個結論呢，其實不難。首先 6x 肯定不是質數，因為它能被 6 整除；其次 6x+2 肯定也不是質數，因為它還能被2整除；依次類推，6x+3 肯定能被 3 整除；6x+4 肯定能被 2 整除。那麼，就只有 6x+1 和 6x+5 (即等同於6x-1) 可能是質數了。所以迴圈的步長可以設為 6，然後每次只判斷 6 兩側的數即可。

public static boolean isPrime(int num) {
    if (num <= 3) {
        return num > 1;
    }
    // 不在6的倍數兩側的一定不是質數
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5) {
        return false;
    }
    int sqrt = (int) Math.sqrt(num);
    for (int i = 5; i <= sqrt; i += 6) {
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
    對於輸入的自然數 n 較小時，也許效果不怎麼明顯，但是當 n 越來越大後，該方法的執行效率就會越來越明顯了。
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作者：阿飛__ 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/afei__/article/details/80638460 
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