影像歸一化

crossoverpptx發表於2023-01-09

1. 影像歸一化

影像歸一化是指對影像進行了一系列標準的處理變換，使之變換為一固定標準形式的過程，該標準影像稱作歸一化影像。

在機器學習中，不同評價指標（即特徵向量中的不同特徵，就是所述的不同評價指標）往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣的情況會影響到資料分析的結果。為了消除指標之間的量綱影響，需要進行資料標準化處理，以解決資料指標之間的可比性。原始資料經過資料標準化處理後，各指標處於同一數量級，適合進行綜合對比評價。其中，最典型的就是資料的歸一化處理。簡而言之，歸一化的目的就是使得預處理的資料被限定在一定的範圍內（比如[0,1]或者[-1,1]），從而消除奇異樣本資料導致的不良影響。

在深度學習中，通常在模型訓練前都會對影像進行歸一化處理，而對影像進行歸一化處理是將特徵值大小調整到相近的範圍，不歸一化處理時，如果特徵值較大時，梯度值也會較大，特徵值較小時，梯度值也會較小。在模型反向傳播時，梯度值更新與學習率一樣，當學習率較小時，梯度值較小會導致更新緩慢，當學習率較大時，梯度值較大會導致模型不易收斂，因此為了使模型訓練收斂平穩，對影像進行歸一化操作，把不同維度的特徵值調整到相近的範圍內，就可以採用統一的學習率加速模型訓練。

2. 影像歸一化的常用方法及Python應用

2.1 Min-Max歸一化

透過遍歷影像矩陣中的每一個畫素，設定max和min，進行資料的歸一化處理，公式如下：

\[x'=(x-min⁡(x))/(max⁡(x)-min⁡(x)) \]

（1）線性函式將原始資料用線性化的方法轉換到[0,1]的範圍，計算結果x’為歸一化後的資料，x為原始資料。（2）Min-Max歸一化方法比較適用在數值比較集中的情況。
（3）缺點：如果max和min不穩定，很容易使得歸一化結果不穩定，使得後續使用效果也不穩定。實際使用中可以用經驗常量來替代max和min。

測試程式碼如下：

img = cv.imread('lenna.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
h,w = gray.shape
mn = np.min(gray)
mx = np.max(gray)
norm = np.zeros((h,w),dtype=np.float32) # 自定義空白單通道影像，用於存放歸一化影像
for i in range(h):
   for j in range(w):
       norm[i,j] = (gray[i,j] - mn) / (mx - mn)
       #norm[i,j] = gray[i,j] / 255

print('歸一化前：')
print(gray)
print('歸一化後：')
print(norm)

plt.subplot(121), plt.imshow(gray, 'gray'), plt.title('gray')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(norm, 'gray'), plt.title('normalization')
plt.axis('off')
plt.show()

歸一化前後灰度影像矩陣如下所示：

歸一化前後灰度影像對比如下所示：

2.2 z-score標準化

z-score標準化公式如下：

\[x'=(x-μ)/σ \]

其中，μ、σ分別為原始資料集的均值和方法。
（1）將原始資料集歸一化為均值為0、方差1的資料集。
（2）該種歸一化方式要求原始資料的分佈可以近似為高斯分佈，否則歸一化的效果會變得很糟糕。
（3）應用場景：在分類、聚類演算法中，需要使用距離來度量相似性的時候、或者使用PCA技術進行降維的時候，z-score standardization表現更好。

測試程式碼如下：

img = cv.imread('lenna.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
h,w = gray.shape
x_mean = np.mean(gray)
vari = np.sqrt((np.sum((gray-x_mean)**2))/(h*w))
norm = np.zeros((h,w),dtype=np.float32) # 自定義空白單通道影像，用於存放歸一化影像
for i in range(h):
   for j in range(w):
       norm[i,j] = (gray[i,j] - x_mean) / vari
       #norm[i,j] = gray[i,j] / 127.5 - 1

print('歸一化前：')
print(gray)
print('歸一化後：')
print(norm)

plt.subplot(121), plt.imshow(gray, 'gray'), plt.title('gray')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(norm, 'gray'), plt.title('normalization')
plt.axis('off')
plt.show()

歸一化前後灰度影像矩陣如下所示：

歸一化前後灰度影像對比如下所示：

2.3 神經網路歸一化

該歸一化方法經常用在資料分化比較大的場景，有些數值很大，有些很小。透過一些數學函式，將原始值進行對映。該方法包括log，反正切等，需要根據資料分佈的情況，決定非線性函式的曲線。

2.3.1 log對數函式歸一化

y = log10(x)，即以10為底的對數轉換函式，對應的歸一化方法為：

\[x' = log10(x)/log10(max) \]

其中max表示樣本資料的最大值，並且所有樣本資料均要大於等於1。

測試程式碼如下：

img = cv.imread('lenna.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
h,w = gray.shape
norm = np.zeros((h,w),dtype=np.float32) # 自定義空白單通道影像，用於存放歸一化影像
norm = np.log10(gray) / np.log10(gray.max())

print('歸一化前：')
print(gray)
print('歸一化後：')
print(norm)

plt.subplot(121), plt.imshow(gray, 'gray'), plt.title('gray')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(norm, 'gray'), plt.title('normalization')
plt.axis('off')
plt.show()

歸一化前後灰度影像矩陣如下所示：

歸一化前後灰度影像對比如下所示：

2.3.2 反正切函式歸一化

對應的歸一化方法為：x' = atan(x)*(2/pi)

使用這個方法需要注意的是如果想對映的區間為[0,1]，則資料都應該大於等於0，小於0的資料將被對映到[－1,0]區間上。

測試程式碼如下：

img = cv.imread('lenna.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
h,w = gray.shape
norm = np.zeros((h,w),dtype=np.float32) # 自定義空白單通道影像，用於存放歸一化影像
norm = np.arctan(gray) * (2 / np.pi)

print('歸一化前：')
print(gray)
print('歸一化後：')
print(norm)

plt.subplot(121), plt.imshow(gray, 'gray'), plt.title('gray')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(norm, 'gray'), plt.title('normalization')
plt.axis('off')
plt.show()

歸一化前後灰度影像矩陣如下所示：

歸一化前後灰度影像對比如下所示：

2.4 L2範數歸一化

定義：特徵向量中每個元素均除以向量的範數，即如下公式：

\[x_i'=x_i/(norm(x)) \]

向量x(x1,x2,...,xn)的L2範數定義為：

\[norm(x)=\sqrt(x_1^2+x_2^2+⋯+x_n^2) \]

測試程式碼如下：

img = cv.imread('lenna.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
h,w = gray.shape
norm = np.zeros((h,w),dtype=np.float32) # 自定義空白單通道影像，用於存放歸一化影像
for i in range(h):
   for j in range(w):
       norm_x = 0.0 + gray[i,j]**2
norm_x = np.sqrt(norm_x)
norm = gray / norm_x

print('歸一化前：')
print(gray)
print('歸一化後：')
print(norm)

plt.subplot(121), plt.imshow(gray, 'gray'), plt.title('gray')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(norm, 'gray'), plt.title('normalization')
plt.axis('off')
plt.show()

歸一化前後灰度影像矩陣如下所示：

歸一化前後灰度影像對比如下所示：

3. opencv-python中歸一化方法的應用

opencv-python中使用cv2.normalize()函式實現歸一化，其函式原型如下：

cv2.normalize(src[, dst[, alpha[, beta[, norm_type[, dtype[, mask]]]]]]) → dst

引數說明：
src：輸入陣列；
dst：輸出陣列，陣列的大小和原陣列一致；
alpha：1.用來規範值。2.規範範圍，並且是下限；
beta：只用來規範範圍並且是上限；
norm_type：歸一化選擇的數學公式型別；
dtype：當為負，輸出在大小深度通道數都等於輸入，當為正，輸出只在深度與輸入不同，不同的地方由dtype決定；
mark：掩碼。選擇感興趣區域，選定後只能對該區域進行操作。

歸一化選擇的數學公式型別有如下幾種：
NORM_MINMAX：陣列的數值被平移或縮放到一個指定的範圍，線性歸一化，一般較常用；
NORM_INF：矩陣中絕對值的最大值；
NORM_L1：歸一化陣列的L1-範數(絕對值的和)；
NORM_L2：歸一化陣列的(歐幾里德)L2-範數。

測試程式碼如下（以NORM_MINMAX為例）：

img = cv.imread('lenna.jpg')
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
h,w = gray.shape
norm = np.zeros((h,w),dtype=np.float32) # 自定義空白單通道影像，用於存放歸一化影像
cv.normalize(gray, norm, alpha=0, beta=1, norm_type=cv.NORM_MINMAX, dtype=cv.CV_32F)

# norm = np.uint8(norm*255.0)

print('歸一化前：')
print(gray)
print('歸一化後：')
print(norm)

plt.subplot(121), plt.imshow(gray, 'gray'), plt.title('gray')
plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(norm, 'gray'), plt.title('normalization')
plt.axis('off')
plt.show()

歸一化前後灰度影像矩陣如下所示，可以發現與2.1節Min-Max歸一化處理結果一致：

歸一化前後灰度影像對比如下所示：

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