Python 數字運算及格式化

　　數字運算及格式化

　　本篇幅主要針對浮點數的一些計算及格式化輸出。

　　round()

　　Python 提供的內建函式 round(number[, ndigits]) 可用於簡單的舍入運算。如下示例：

　　>>> round(1.23)

　　1

　　>>> round(1.23, 1)

　　1.2

　　>>> round(1.27, 1)

　　1.3

　　>>> round(-1.27, 1)

　　-1.3

　　>>> round(1.2346, 3)

　　1.235

　　round() 函式返回四捨五入到小數點後 ndigits 位精度的數字。如果 ndigits 預設為 None，則返回最接近的整數。

　　ndigits 引數可以是負數，在這種情況下，舍入運算會作用在十位、百位、千位等上面。例如：

　　>>> x = 1234567

　　>>> round(x, -1)

　　1234570

　　>>> round(x, -2)

　　1234600

　　>>> round(x, -3)

　　1235000

　　如果一個數字剛好在兩個邊界中間時，呼叫 round() 函式會返回離它最近的偶數。例如 round(0.5) 和 round(-0.5) 返回的結果都是 0。如下示例：

　　>>> round(0.5)

　　0

　　>>> round(-0.5)

　　0

　　有時運用 round() 會得不到期望的值。例如 round(2.675, 2) 得到的是 2.67，卻不是期望得到的 2.68。如下：

　　>>> round(2.675, 2)

　　2.67

　　這並非是 bug。Python 文件也給出了其中的註解，這是因為大多數十進位制小數實際上都不能以浮點數精確地表示。

　　Note:The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68. This is not a bug: it’s a result of the fact that most decimal fractions can’t be represented exactly as a float.

　　若需瞭解更多資訊可以訪問： Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations。

　　格式化輸出

　　數字舍入跟格式化不能混淆。若是簡單輸出指定寬度的數，可以考慮用 format()，不需要使用 round()。在格式化的時候指定精度就可以。例如：

　　>>> x = 1234.56789

　　>>> # 精確到小數點後兩位

　　... format(x, '0.2f')

　　'1234.57'

　　>>> # 以 10 個字元右對齊，精確到小數點 1 位

　　... format(x, '>10.1f')

　　' 1234.6'

　　>>> # 左對齊

　　... format(x, '<10.1f')

　　'1234.6 '

　　>>> # 居中

　　... format(x, '^10.1f')

　　' 1234.6 '

　　>>> # 包含千分位分隔符

　　... format(x, ',')

　　'1,234.56789'

　　>>> format(x, '0,.1f')

　　'1,234.6'

　　>>>

　　同樣可以使用指數記法，將 f 改成 e 或者 E(取決於指數輸出的大小寫形式)。示例如下：

　　>>> format(x, 'e')

　　'1.234568e+03'

　　>>> format(x, '0.2E')

　　'1.23E+03'

　　指定寬度和精度的一般形式為 '[<>^]?width[,]?(.digits)?'，其中 width 和 digits 為整數，? 代表可選部分。這種格式可以用在字串的 format() 方法中。示例如下：

　　>>> 'The value is {:0,.2f}'.format(x)

　　'The value is 1,234.57'

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　　因為浮點數運算存在誤差，不建議嘗試使用舍入浮點值來“修正”表面上看起來正確的問題。示例如下：

　　>>> a = 2.1

　　>>> b = 4.2

　　>>> c = a + b

　　>>> c

　　6.300000000000001

　　>>> c = round(c, 2) # 不建議這麼做

　　>>> c

　　6.3

　　一般使用浮點數的情況下，不建議這麼做。這些誤差在一般情況下能夠被容忍的。但是如果涉及到比如金融領域(不允許小誤差存在)的情況下，建議考慮使用 decimal 模組。

　　decimal

　　由於浮點數不能精確的表示十進位制，會出現上述簡單數學運算出現誤差的情況。

　　Python 提供的 decimal 模組，在損耗一定效能的前提下，能夠解決這個問題。如下示例：

　　>>> from decimal import Decimal

　　>>> a = Decimal('4.2')

　　>>> b = Decimal('2.1')

　　>>> a + b

　　Decimal('6.3')

　　>>> print(a + b)

　　6.3

　　>>> (a + b) == Decimal('6.3')

　　True

　　雖然程式碼寫起來會有些奇怪，但是 Decimal 物件能夠像普通的浮點數支援所有的常用數學運算。在使用 print 的情況下，跟普通數字沒有區別。

　　decimal 允許控制計算，包括精確位數跟舍入運算。可以透過建立上下文管理器進行設定更改，示例如下：

　　>>> from decimal import localcontext

　　>>> a = Decimal('1.3')

　　>>> b = Decimal('1.7')

　　>>> print(a/b)

　　0.7647058823529411764705882353

　　>>> with localcontext() as ctx:

　　... ctx.prec = 3 # 精確位數

　　... print(a/b)

　　...

　　0.765

　　>>> with localcontext() as ctx:

　　... ctx.prec = 50 # 精確位數

　　... print(a/b)

　　...

　　0.76470588235294117647058823529411764705882352941176

　　decimal 運用場景，更常見的是在金融領域(不能容忍小誤差存在)。

　　但是 decimal，需要損耗效能進行精確的運算，在普通領域，甚至於科學領域的大多數運算，使用普通浮點數型別是普遍的做法。

　　除了真實世界很少要求要精確到普通浮點數能提供的 17 位精度的原因外，還有進行大量運算的時候，普通浮點數要快得多，這同樣是需要衡量的地方。

　　但也不能完全忽略誤差，誤差出現，同樣需要研究並理解誤差產生的來源。

　　參考資料

　　來源

　　David M. Beazley;Brian K. Jones.Python Cookbook, 3rd Edtioni.O’Reilly Media.2013.

　　'2. Built-in Functions".docs.python.org.Retrieved 6 January 2020

　　“15. Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations”.docs.python.org.Retrieved 7 January 2020

　　“9.4. decimal — Decimal fixed point and floating point arithmetic”.docs.python.org.Retrieved 11 January 2020