海明碼（Hamming Code）的知識點

這道題目考察的是海明碼（Hamming Code）的知識點。海明碼是一種線性錯誤糾正碼，由理查德·海明（Richard Hamming）在1950年發明。它主要用於檢測和糾正資料傳輸或儲存過程中的單個錯誤位。

海明碼的基本原理：

1. 奇偶校驗：海明碼利用奇偶校驗位來檢測錯誤。在資料位之間插入校驗位，使得每個校驗位覆蓋的資料位（包括它自己）的總數為奇數（奇偶校驗）或偶數（偶偶校驗）。

2. 碼距：碼距是指兩個合法編碼之間至少需要改變的位數。海明碼透過增加校驗位來增加碼距，從而提高錯誤檢測和糾正的能力。

3. 校驗位的計算：海明碼中的校驗位數量 ( k ) 可以透過以下公式計算：
   [
   k = \lceil \log_2(n + k + 1) \rceil
   ]
   其中 ( n ) 是資料位的數量，( k ) 是校驗位的數量。

4. 錯誤檢測與糾正：海明碼可以檢測並糾正單個錯誤位。如果檢測到錯誤，可以透過校驗位的位置來確定錯誤位的位置，並進行糾正。

海明碼的計算示例：

對於題目中的情況，( n = 48 )，我們需要計算 ( k ) 的值。使用上述公式：
[
k = \lceil \log_2(48 + k + 1) \rceil
]
我們需要找到一個 ( k ) 的值，使得上述等式成立。透過嘗試不同的 ( k ) 值，我們可以找到合適的 ( k )。

例如，如果 ( k = 5 )：
[
\log_2(48 + 5 + 1) = \log_2(54) \approx 5.75
]
取上限得到 ( k = 6 )。

因此，對於 ( n = 48 ) 的情況，( k ) 應該是 6，所以正確答案是 C. 6。這意味著在48個資料位之間需要插入6個校驗位，以確保海明碼能夠檢測和糾正單個錯誤位。