[JOI 2013 Final]彩燈
題意
給出一個 \(01\) 序列,可以把一段區間反轉。
求反轉後序列最長的交替子段,即 \(010101 \ldots\) 或 \(101010 \ldots\)。
思路
首先發現一個性質,反轉的一定是一段交替子段。
因為反轉不交替子段對答案的貢獻不優。
列舉反轉哪一段交替子段,統計左右兩邊的子段和它連起來的長度,取最大值即可。
具體實現時維護從某個數向前和向後的連續 \(0101\) 長度,連續 \(1010\) 長度。
程式碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, a[N], ans;
int p0[N], p1[N], s0[N], s1[N];
int main() {
freopen("deng.in", "r", stdin);
freopen("deng.out", "w", stdout);
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
cin >> a[i];
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
if (a[i] != a[i - 1]) {
p0[i] = p0[i - 1] + 1;
p1[i] = p1[i - 1] + 1;
} else {
p0[i] = 1;
p1[i] = 1;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
if (a[i] == 1) p0[i] = 0;
else p1[i] = 0;
}
for (int i = n; i >= 1; i --) {
if (a[i] != a[i + 1]) {
s0[i] = s0[i + 1] + 1;
s1[i] = s1[i + 1] + 1;
} else {
s0[i] = 1;
s1[i] = 1;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
if (a[i] == 1) s0[i] = 0;
else s1[i] = 0;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
if (i + s0[i + 1] <= n && a[i + s0[i + 1]] == 0)
ans = max(ans, p0[i] + s0[i + 1] + s0[i + s0[i + 1] + 1]);
if (i + s0[i + 1] <= n && a[i + s0[i + 1]] == 1)
ans = max(ans, p0[i] + s0[i + 1] + s1[i + s0[i + 1] + 1]);
if (i + s1[i + 1] <= n && a[i + s1[i + 1]] == 0)
ans = max(ans, p1[i] + s1[i + 1] + s0[i + s1[i + 1] + 1]);
if (i + s1[i + 1] <= n && a[i + s1[i + 1]] == 1)
ans = max(ans, p1[i] + s1[i + 1] + s1[i + s1[i + 1] + 1]);
ans = max(ans, p0[i] + s1[i + 1]);
ans = max(ans, p1[i] + s0[i + 1]);
}
cout << ans << "\n";
return 0;
}