美國有個數學家叫赫夫曼，60年前他根據資料的使用概率，發明了一個二叉樹叫赫夫曼樹。
這個赫夫曼樹被用在了資料壓縮上，被稱為赫夫曼編碼，這是後來壓縮的基礎。
他解決的問題主要思想是：根據元素出現的概率，獲得最優解。
舉例如下：
學生考試成績出來後，會根據考試成績分等級，極優秀，優秀，中等，及格，不及格。如果我們按照普通邏輯進行判斷時，通常是：
if (Score < 60) {
printf("不及格");
} else if (Score < 70) {
printf("及格");
} else if (Score < 80) {
printf("中等");
} else if (Score < 90) {
printf("優秀");
} else if (Score < 100) {
printf("極優秀");
}
但是按照分數的分佈概率，優秀：30%，中等：40%，及格：15%，極優秀：10%，不及格：5%
如果先判斷優秀，中等，再判斷極優秀，極優秀，不及格，則可以提高很多效率。
赫夫曼樹就是根據概率來生成的二叉樹。
轉換成二叉樹區別如下：
從根節點出發，遍歷每一個葉子節點，是的到達節點時走的連結樹乘以節點(nodeLinkNum * weight)對應的權重之和最小
如：
sum = 1*5+2*15+3*40+4*30+4*10
顯然，左圖和右圖總和不一樣，左圖的和大於右圖.
那給你一組數字，怎麼構造一個赫夫曼樹呢？
1.先把所有的資料節點，從小到大依次排列，成為一個有序列表
2.取出前面兩個節點，讓這兩個節點的權重資料相加得到一個和，令這個和為根節點，這個兩個節點的小的為其左孩子，大的為其右孩子
3.令這個和節點替換掉前面的兩個節點，並重新排序，生成一個有序列表
4.不斷重複第二步，第三步。直到所有的節點都被用完，得到一個排序結果，此時生成的二叉樹，就是赫夫曼樹。
赫夫曼樹的實際應用：壓縮資料
資料在計算機的表示形式是0，1，那麼一串字串的表示是怎麼樣的呢
例如ABCDEF編碼如下：
那麼要表示字串“BADCADFEED”的二進位制為：“001000011010000011101100100011”。
但是ABCDEF做為基本字元，在這串字串中的出現概率是不一樣的，那麼我們是否可以以概率做為字元權重，對字元生成赫夫曼樹呢
假設六個字母的頻率為A 27，B 8，C 15，D15，E 30，F 5，合起來正好是100%。那就意味著，我們完全可以重新按照赫夫曼樹來規劃它們。
將權值左分支改為0，右分支改為1後的赫夫曼樹。
根據重新編碼後為：
1001010010101001000111100（共25個字元）
而原來的字元編碼為：
“001000011010000011101100100011”（共30個字元）
壓縮了近17%
解壓時，按照同樣的規則，還原原字串。