2A
題意：
1A
題意：給定 \(n \times n\) 種物品，\((i, j)\) 有 \(a_{i, j}\) 個，權值為 \(b_{i, j}\)，兩個物品等價當且僅當 \(i\) 相等或 \(j\) 相等。
初始有一個空（可重）集 \(S\)，每次等機率從剩餘物品中選一個 \(x\) 出來。
如果 \(S\) 中沒有和 \(x\) 等價的物品，那麼 \(x\) 加入 \(S\)；否則把所有和 \(x\) 等價的物品拿出來放回去。
每輪操作後會把 \(\sum_{x \in S} b_x\) 累計進積分，求 \(k\) 輪操作後積分的期望值。\(2 \le n \le 4,\ 1 \le k \le 10^9\)。
注意到 \(S\) 中元素一定互不相同，這提示我們符合條件的局面實際很少，\(n = 4\) 的時候合法局面只有 \(209\)。
每輪的貢獻只與 \(S\) 有關，因此只要計算出第 \(i\) 輪操作後局面為 \(S\) 的機率 \(p(i, S)\) 即可。
矩陣快速冪加速轉移，同時維護 \(E_{i - 1}\) 表示上一輪的期望權值，時間複雜度 \(O(N^3\log k),\ N = 210\)。
submission
B
題意：\(2n\) 個 \(k\) 維空間上的點，定義 \(\text{dist}(p_i, p_j)\) 為兩點的曼哈頓距離。
\(A, B\) 兩人進行遊戲，\(A\) 先手。每人每輪選一個點，設 \(A\) 選出集合為 \(S_A\)，\(B\) 為 \(S_B\)。
設 \(\sum_{i < j\in S_a} \text{dist}(p_i, p_j) - \sum_{i < j \in S_b} \text{dist}(p_i, p_j)\)，\(A\) 想要最大化這個權值，\(B\) 想要最小化。求兩人都在最優決策下的最終權值。
資料範圍：\(1 \le n, k \le 10^5,\ n \times k \le 10^5\)。
前一項是定值，因此每個人的決策就是取當前到所有點距離和最大的點。submission