1，霍夫曼編碼描述
哈夫曼樹─即最優二叉樹，帶權路徑長度最小的二叉樹，經常應用於資料壓縮。在計算機資訊處理中,“哈夫曼編碼”是一種一致性編碼法（又稱“熵編碼法”），用於資料的無損耗壓縮。這一術語是指使用一張特殊的編碼表將源字元（例如某檔案中的一個符號）進行編碼。這張編碼表的特殊之處在於，它是根據每一個源字元出現的估算機率而建立起來的（出現機率高的字元使用較短的編碼，反之出現機率低的則使用較長的編碼，這便使編碼之後的字串的平均期望長度降低，從而達到無失真壓縮資料的目的）。這種方法是由David.A.Huffman發展起來的。例如，在英文中，e的出現機率很高，而z的出現機率則最低。當利用哈夫曼編碼對一篇英文進行壓縮時，e極有可能用一個位(bit)來表示，而z則可能花去25個位（不是26）。用普通的表示方法時，每個英文字母均佔用一個位元組（byte），即8個位。二者相比，e使用了一般編碼的1/8的長度，z則使用了3倍多。若能實現對於英文中各個字母出現機率的較準確的估算，就可以大幅度提高無失真壓縮的比例。

2，問題描述
霍夫曼編碼前首先要統計每個字的字頻，即出現次數，例如：

1、將所有字母出現的次數以從小到大的順序排序，如上圖

2、每個字母都代表一個終端節點（葉節點），比較F.O.R.G.E.T五個字母中每個字母的出現頻率，將最小的兩個字母頻率相加合成一個新的節點。如上圖所示，發現F與O的頻率最小，故相加2+3=5，將F、O組成一個樹，F為左節點，O為右節點，（FO）為根節點，每個節點的取值為其出現頻率（FO的出現頻率為5）

3、比較5.R.G.E.T，發現R與G的頻率最小，故相加4+4=8，將RG組成一個新的節點

4、比較5.8.E.T，發現5與E的頻率最小，故相加5+5=10，因此將FO作為左節點，E作為右節點，FOE作為根節點

5、比較8.10.T，發現8與T的頻率最小，故相加8+7=15，將RG作為左節點，T作為右節點，RGT作為根節點

6、最後剩10.15，沒有可以比較的物件，相加10+15=25，FOE作為左節點，RGT作為右節點

根節點不取值，每個左子節點取值0，右子節點取值1，將每個字母從根節點開始遍歷，沿途的取值組成編碼：

首先選擇一個文字，統計每個字元出現的次數，組成以下陣列：
typedef struct FrequencyTreeNode {
int freq;
char c;
struct FrequencyTreeNode *left;
struct FrequencyTreeNode *right;
} FrequencyTreeNodeStruct, *pFrequencyTreeNodeStruct;

然後將獲得的陣列frequencies進行排序，按照freq由小到大的順序組成一個二叉查詢樹，FrequencyTreeNodeStruct，從二叉查詢樹中找到最小的節點，從樹中刪除，再取最小的節點，兩個子節點，組成一個新的樹，根節點c為0，freq為兩個子節點的和，加入frequencies中，並排序，重複該步驟，一直到frequencies中只有一個節點，則該節點為Huffman coding tree的根節點

以short型別按照前述的規則為每個字元編碼，爾後將文字翻譯為Huffman coding，再透過Huffman coding tree進行解碼，驗證編碼的正確性。

3，程式碼實現

#include<stdio.h>
#define n 5 //葉子數目
#define m (2*n-1) //結點總數
#define maxval 10000.0
#define maxsize 100 //哈夫曼編碼的最大位數
//定義結構體
typedef struct FrequencyTreeNode {
int freq;
char c;
struct FrequencyTreeNode *left;
struct FrequencyTreeNode *right;
} FrequencyTreeNodeStruct, *pFrequencyTreeNodeStruct;
FrequencyTreeNodeStruct frequencies[MAXALPABETNUM];
typedef struct
{
char bits[n]; //位串
int start; //編碼在位串中的起始位置
char ch; //字元
}codetype;
// 讀取檔案內容，統計字元以及出現頻率
void readTxtStatistics(char* fileName)
{
unsigned int nArray[52] = {0};
unsigned int i, j;
char szBuffer[MAXLINE];
int k=0;
// 讀取檔案內容
FILE* fp = fopen(fileName, \"r\");
if (fp != NULL)
{ /*讀取檔案內容,先統計字母以及出現次數*/
while(fgets(szBuffer, MAXLINE, fp)!=NULL)
{
for(i = 0; i < strlen(szBuffer); i++)
{
if(szBuffer[i] <= \'Z\' && szBuffer[i] >= \'A\')
{
j = szBuffer[i] - \'A\';
}
else if(szBuffer[i] <= \'z\' && szBuffer[i] >= \'a\')
{
j = szBuffer[i] - \'a\' + 26;
}
else
continue;
nArray[j]++;
}
}
// 然後賦值給frequencies陣列
for(i = 0, j = \'A\'; i < 52; i++, j++)
{
if (nArray[i] >0)
{
/*****/
frequencies[k].c=j;
frequencies[k].freq=nArray[i];
frequencies[k].left=NULL;
frequencies[k].right=NULL;
k++;
printf(\"%c:%d\\n\", j, nArray[i]);
}
if(j == \'Z\')
j = \'a\' - 1;
}
}
}
//建立哈夫曼樹
void huffMan(frequencies tree[]){
int i,j,p1,p2;//p1,p2分別記住每次合併時權值最小和次小的兩個根結點的下標
float small1,small2,f;
char c;
for(i=0;i<m;i++) //初始化
{
tree[i].parent=0;
tree[i].lchild=-1;
tree[i].rchild=-1;
tree[i].weight=0.0;
}
printf(\"【依次讀入前%d個結點的字元及權值(中間用空格隔開)】\\n\",n);
//讀入前n個結點的字元及權值
for(i=0;i<n;i++)
{
printf(\"輸入第%d個字元為和權值\",i+1);
scanf(\"%c %f\",&c,&f);
getchar();
tree[i].ch=c;
tree[i].weight=f;
}
//進行n-1次合併，產生n-1個新結點
for(i=n;i<m;i++)
{
p1=0;p2=0;
//maxval是float型別的最大值
small1=maxval;small2=maxval;
//選出兩個權值最小的根結點
for(j=0;j<i;j++)
{
if(tree[j].parent==0)
if(tree[j].weight<small1)
{
small2=small1; //改變最小權、次小權及對應的位置
small1=tree[j].weight;
p2=p1;
p1=j;
}
else if(tree[j].weight<small2)
{
small2=tree[j].weight; //改變次小權及位置
p2=j;
}
tree[p1].parent=i;
tree[p2].parent=i;
tree[i].lchild=p1; //最小權根結點是新結點的左孩子
tree[i].rchild=p2; //次小權根結點是新結點的右孩子
tree[i].weight=tree[p1].weight+tree[p2].weight;
}
}
}
//根據哈夫曼樹求出哈夫曼編碼，code[]為求出的哈夫曼編碼，tree[]為已知的哈夫曼樹
void huffmancode(codetype code[],frequencies tree[])
{
int i,c,p;
codetype cd; //緩衝變數
for(i=0;i<n;i++)
{
cd.start=n;
cd.ch=tree[i].ch;
c=i; //從葉結點出發向上回溯
p=tree[i].parent; //tree[p]是tree[i]的雙親
while(p!=0)
{
cd.start--;
if(tree[p].lchild==c)
cd.bits[cd.start]=\'0\'; //tree[i]是左子樹，生成程式碼\'0\'
else
cd.bits[cd.start]=\'1\'; //tree[i]是右子樹，生成程式碼\'1\'
c=p;
p=tree[p].parent;
}
code[i]=cd; //第i+1個字元的編碼存入code[i]
}
}
//根據哈夫曼樹解碼
void decode(hufmtree tree[])
{
int i,j=0;
char b[maxsize];
char endflag=\'2\'; //電文結束標誌取2
i=m-1; //從根結點開始往下搜尋
printf(\"輸入傳送的編碼(以\'2\'為結束標誌)：\");
gets(b);
printf(\"編碼後的字元為\");
while(b[j]!=\'2\')
{
if(b[j]==\'0\')
i=tree[i].lchild; //走向左子節點
else
i=tree[i].rchild; //走向右子節點
if(tree[i].lchild==-1) //tree[i]是葉結點
{
printf(\"%c\",tree[i].ch);
i=m-1; //回到根結點
}
j++;
}
printf(\"\\n\");
if(tree[i].lchild!=-1&&b[j]!=\'2\') //文字讀完，但尚未到葉子結點
printf(\"\\nERROR\\n\"); //輸入文字有錯
}
void main()
{
printf(\"---------------—— 哈夫曼編碼實戰 ——\\n\");
printf(\"總共有%d個字元\\n\",n);
frequencies tree[m];
codetype code[n];
int i,j;//迴圈變數
huffMan(tree);//建立哈夫曼樹
huffmancode(code,tree);//根據哈夫曼樹求出哈夫曼編碼
printf(\"【輸出每個字元的哈夫曼編碼】\\n\");
for(i=0;i<n;i++)
{
printf(\"%c: \",code[i].ch);
for(j=code[i].start;j<n;j++)
printf(\"%c \",code[i].bits[j]);
printf(\"\\n\");
}
printf(\"【讀入內容，並進行編碼】\\n\");
// 開始編碼
decode(tree);
}

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原作者：黃杉 (mchdba)
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C語言之霍夫曼編碼學習

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