射頻設計裡，為什麼是50歐姆？

50歐姆對射頻人來說，是一個最最最常見的阻抗。司空見慣，以至於見怪不怪。為什麼是50 歐姆?30歐姆行不行?100歐姆呢?誰定了這個標準?

今天我們就來聊一聊 50歐姆 的來龍去脈。

做了十多年的射頻設計，終於發現，射頻電路設計就是一個糾結的過程。對於我這種選擇困難綜合徵的人來說更是如此。這種設計效能更好，那種設計體積更小，另一種設計成本更低。有沒有又好又小又便宜的設計呢?我覺得應該有，所以每次都在尋找最佳方案。這種不斷糾結的過程可以說貫穿整個專案的研發週期。

50歐姆 也是一個糾結來糾結去的折中。這個折中來自於哪裡呢?我們一起看一下。

射頻電路設計一個永恆的話題就是功率和功耗。如何傳輸最大的功率?如何把功耗降到最小?無耗只存在於理想中，有耗才是現實。50 歐姆就是在最大功率和最低損耗的平衡中得到的一個值。

拿我們最常用的同軸電纜做個例子。看一下 50歐姆 是什麼樣的一個阻抗值?

上圖是同軸線的示意圖，有內導體和外導體組成，因為內導體和外導體共軸，所以稱作同軸線。同軸線傳輸的主要模式是TEM模，高次模除了TEM模的倍頻，還有空腔導致的TE、TM模。我們所用到的同軸線都是在TEM模式下工作的，其場分佈如下圖所示：電場從內導體外表面到外導體內表面，磁場環繞內導體，在長度方向上週期分佈。

穩定的工作模式，超級寬的工作頻寬，超級低的傳輸損耗，同軸線在發明之初就得到了廣大射頻工程師的喜愛。比它的老前輩雙線不知好了多少倍。所以在1930年開始，射頻工程師們就開始尋找一種最佳的同軸線纜——最高的功率和電壓傳輸，最低的損耗。可是研究越深入，工程師們愈發現，這種最好似乎不可能實現。為什麼呢?

首先，最大的功率容量對應的阻抗是30歐姆，而最大的電壓對應的阻抗是60歐姆。這兩者就差了很多大。如下圖所示

更為重要的是，最小損耗對應的特徵阻抗更高，是77歐姆。

這三者相差甚遠。不信的話，你阻抗匹配試試，看看回波變化有多大?這和50歐姆也沒什麼關係啊。折中就在這裡啦。工程師喜歡平均，最大功率阻抗和最低損耗阻抗的算術平均是53.5歐姆，是不是接近50啦? 還有一個幾何平均是48歐姆。就是說，48歐姆到53歐姆這個阻抗範圍，射頻工程師都是可以接受的，不會影響太多的功率容量和訊號損失。因此呢，50歐姆這個值就誕生了。慢慢成為了射頻設計的一個標準值。

這就是50歐姆的由來。當然在一些特定場合，75歐姆和30歐姆也會用到的。

定這個阻抗標準有什麼好處呢?

除了上文所說到的功率和損耗的折中，更重要的是，50歐姆是射頻器件的一個埠標準。一個射頻系統由很多個射頻模組組成，而我們在設計單個射頻模組時，只要把埠設定成50歐姆，這樣系統整合的時候，埠就很容易實現匹配，不至於驢頭不對馬嘴，單個模組天下無敵，合到一起爛到掉渣。

當然這也只是理想情況，實際電路設計中我們很難做到完全50歐姆。比如我們埠回波損耗有時候只能做到10dB。但是記住，這個10dB的回波，只是針對埠阻抗50歐姆來說的，換個阻抗，效能變化很大。這個50歐姆埠阻抗就是我們測試線口的阻抗，所以測試前，要進行校準，確保測試線口是50歐姆。

對於同軸線，有幾個重要的引數公式需要牢記。

1，阻抗公式

其中，b是外導體半徑，a是內導體半徑。

對於空氣同軸線，50歐姆對應的內外導體半徑比是2.302. 這個值建議牢記心中，因為會經常用到。而75歐姆對應的內外導體半徑比是3.5. 這個在濾波器設計中比較常用。

外導體越粗，阻抗越高，內導體越粗，阻抗越小。這個在糖葫蘆低通裡面特別明顯，如下圖所示，它的高低阻抗就是靠改變內導體的粗細來實現的。

2，截止頻率公式

這個截止頻率就是同軸線中工作的最低高次模頻率。我們上文說過了，同軸線可以在很寬的頻帶內只傳輸TEM模，第一個高次模 TE11模的截止頻率和內外半徑成反比，如上文公式。對於一個特徵阻抗為50歐姆的同軸傳輸線，D和d的關係就定下來了。很直觀的可以看出來，同軸線的直徑越大，截止頻率越低。填充的介質介電常數越高，截止頻率越低。這個線上纜、接頭選擇上尤為重要。通常線纜和接頭的截止頻率要低於這個理想的截止頻率，通常為90%左右。

下圖給出了常用射頻接頭和線纜的工作頻率。

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參考閱讀資料

https://www.translatorscafe.com/unit-converter/uz-Latn-UZ/calculator/coaxial-cable/

https://www.microwaves101.com/encyclopedias/coax-loss-calculations

https://www.allaboutcircuits.com/textbook/radio-frequency-analysis-design/real-life-rf-signals/the-50-question-impedance-matching-in-rf-design/