質數篩

• 判斷一個數是不是質數，最基礎的方法:

bool isprime(int n) {
    if(n <= 1) return 0;
    for(int i = 2; i <= sqrt(n); i ++) {
        if(n % i == 0) return 0;
    }
    return 1;
}

這個方法雖然能判斷是不是質數，但效率很低，如果要判斷的這個數很大，那麼多半是會TLE，所以我們需要更高效的演算法；

• 埃式篩：

ll is_prime[maxn];  //記錄質數 
bool vis[maxn];  //判斷是不是質數

void isprime(ll n)
{
	vis[0] = 1;
	ll cnt = 0;  //記錄質數個數 
	for(ll i = 2; i <= n; i ++){
		if(!vis[i]){
			is_prime[++cnt] = i;
			for(ll j = 2 * i; j <= n; j += i){
				vis[j] = 1;  //記錄質數的倍數是不是質數 
			}
		}
	}
} 

埃式篩就會比普通方法要快得多，但它也有個缺點，就是同一個數會被篩很多次，這導致時間上有所損失，所以有什麼辦法可以只篩一次呢？當然有：

• 尤拉篩（也稱線性篩）

ll is_prime[maxn];  //記錄質數 
bool vis[maxn];  //判斷是不是質數

void isprime(ll n)
{
	vis[0] = 1;
	ll cnt = 0;  //記錄質數個數 
	for(ll i = 2; i <= n; i ++){
		if(!vis[i]){
			is_prime[++cnt] = i;
			if(i <= sqrt(n)){
				for(ll j = i * i; j <= n; j += i){
					vis[j] = 1;  //記錄質數的倍數是不是質數 
				}
			}
		}
	}
}