素數篩，其實是將一堆數中的合數給篩掉，留下素數的一個過程。求某個大小範圍內的素數個數，是用到素數篩的最最基礎的問題。
首先要給出關於素數的最基本的知識：判斷單個數是否為素數。
判斷一個整數n是否為素數
首先i從2開始列舉到 \(\sqrt{n}\) ，然後一旦n可以被i整除，就返回false，然後如果i列舉完了，n都沒能整除i，那就證明是素數，返回true。
bool isprime(int n){ //判斷單個數n是否為素數
if(n <= 1) return 0;
for(int i=2;i*i<=n;i++)
if(n % i == 0) return 0;
return 1;
}
埃氏篩法
作用就是列舉n以內的素數
首先將2到n範圍內所有的整數寫下來，在這其中最小的數字2是素數，將表中所有2的倍數都劃去，表中剩餘最小的數字是3，它的因數只有它自己，（它已經最小了），然後就再把表中所有3的倍數都劃去，以此類推，每次表中剩餘的最小數字是m，m就是素數，然後將表中所有m的倍數都劃去，這樣反覆操作之後就能依次列舉n以內的素數。
模板（數字n的作用就是篩出從1-n的素數，prime陣列存這些素數，isprime[ i ]如果為1，則i是素數）：
int prime[n],isprime[n];
int eratosthenes(int n){
int p = 0;
for(int i=0;i<=n;i++)
isprime[i] = 1;//先假設這些數都是素數，後面再由它們的因數來劃掉。
isprime[0] = isprime[1] = 0;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(isprime[i]){
prime[p++] = i;
for(int j = 2 * i;j <= n;j += i)
isprime[j] = 0;
}
}
return p;
}
埃氏篩法有一個缺陷，每次都要去對當前表內的素數m的所有的倍數進行刪掉，也就是“visit[ j ] = 0” 這個操作，對於一個合數，它很有可能會被很多個素數篩到，也就重複進行了很多次操作，在此基礎之上再次進行改進，我們還有尤拉篩法：
尤拉篩法
尤拉篩法並不是用目前最小素數的所有倍數來篩合數，而是要篩去一個合數時，用這個合數的最小質因子來篩去它。
尤拉篩法建立了一個陣列prime，然後它的下標從1開始依次存的是這個區間的從小到大的素數，然後在外層迴圈for中讓i累加，這裡的i其實就是“倍數”的含義，然後迴圈的時候，取出陣列中所有數，然後從小到大地對於i * 這些合數得到的值篩掉（它們都是合數）然後呢，i一直在增加，每一次執行這個篩操作之前，我們都要先判斷一下i是否為素數，若是的話就把i加入前面的陣列prime之中。
在這個篩操作中，還有一個continue操作的條件需要注意：if (i % prime[j] == 0) break;
這裡跳出本次迴圈直接進行下一次迴圈的意思是：當i是prime[ j ]的倍數時，i = k * prime[ j ] 如果進行下次迴圈，j 會加一指到prime陣列中的下一個素數，下一次迴圈中 會出現 i * prime[ j+1 ] 而因為i是prime[ j ] 的倍數，所以上式變為 prime[j] * k * prime[j+1] ，這個表示的是一個合數，而這個合數的最小素因子其實是prime[ j ] ，而不是 prime[j+1] 。也就是說這個時候要篩掉的這個數在前面已經被篩掉了，因為它有一個更小的素因子，所以這已經是一次重複的篩運算了。然後接下來的j遞增的內層迴圈中，i 一直是不變的，所以後面所有的i * prime[ j ] 都是會重複的，故至此跳出本次i的迴圈，直接進行下一次i的迴圈了。
下面prime[0] 表示有多少個素數，然後從陣列的下標1開始存第一個素數，以此類推
程式碼：
const int maxn = 100;
int prime[maxn];
int vis[maxn];
void eularsieve(){
memset(vis,0,maxn * sizeof(int));//是0表示i是素數
memset(prime,0,maxn * sizeof(int));
for(int i=2;i<maxn;i++){
if(!vis[i])
prime[++prime[0]] = i;
for(int j=1;j <= prime[0] && i * prime[j] <= maxn;j++){
vis[i*prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0)
break;
}
}
}