Given an input string (s) and a pattern (p), implement regular expression matching with support for '.' and '*'.
'.' Matches any single character. '*' Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
Note:
scould be empty and contains only lowercase lettersa-z.pcould be empty and contains only lowercase lettersa-z, and characters like.or*.
Example 1:
Input: s = "aa" p = "a" Output: false Explanation: "a" does not match the entire string "aa".
Example 2:
Input: s = "aa" p = "a*" Output: true Explanation: '*' means zero or more of the precedeng element, 'a'. Therefore, by repeating 'a' once, it becomes "aa".
Example 3:
Input: s = "ab" p = ".*" Output: true Explanation: ".*" means "zero or more (*) of any character (.)".
Example 4:
Input: s = "aab" p = "c*a*b" Output: true Explanation: c can be repeated 0 times, a can be repeated 1 time. Therefore it matches "aab".
Example 5:
Input: s = "mississippi" p = "mis*is*p*." Output: false
這道求正規表示式匹配的題和那道 Wildcard Matching 的題很類似，不同點在於*的意義不同，在之前那道題中，*表示可以代替任意個數的字元，而這道題中的*表示之前那個字元可以有0個，1個或是多個，就是說，字串a*b，可以表示b或是aaab，即a的個數任意，這道題的難度要相對之前那一道大一些，分的情況的要複雜一些，需要用遞迴Recursion來解，大概思路如下：
- 若p為空，若s也為空，返回true，反之返回false。
- 若p的長度為1，若s長度也為1，且相同或是p為'.'則返回true，反之返回false。
- 若p的第二個字元不為*，若此時s為空返回false，否則判斷首字元是否匹配，且從各自的第二個字元開始呼叫遞迴函式匹配。
- 若p的第二個字元為*，進行下列迴圈，條件是若s不為空且首字元匹配（包括p[0]為點），呼叫遞迴函式匹配s和去掉前兩個字元的p（這樣做的原因是假設此時的星號的作用是讓前面的字元出現0次，驗證是否匹配），若匹配返回true，否則s去掉首字母（因為此時首字母匹配了，我們可以去掉s的首字母，而p由於星號的作用，可以有任意個首字母，所以不需要去掉），繼續進行迴圈。
- 返回撥用遞迴函式匹配s和去掉前兩個字元的p的結果（這麼做的原因是處理星號無法匹配的內容，比如s="ab", p="a*b"，直接進入while迴圈後，我們發現"ab"和"b"不匹配，所以s變成"b"，那麼此時跳出迴圈後，就到最後的return來比較"b"和"b"了，返回true。再舉個例子，比如s="", p="a*"，由於s為空，不會進入任何的if和while，只能到最後的return來比較了，返回true，正確）。
解法一：
class Solution { public: bool isMatch(string s, string p) { if (p.empty()) return s.empty(); if (p.size() == 1) { return (s.size() == 1 && (s[0] == p[0] || p[0] == '.')); } if (p[1] != '*') { if (s.empty()) return false; return (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1)); } while (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.')) { if (isMatch(s, p.substr(2))) return true; s = s.substr(1); } return isMatch(s, p.substr(2)); } };
上面的方法可以寫的更加簡潔一些，但是整個思路還是一樣的，我們先來判斷p是否為空，若為空則根據s的為空的情況返回結果。當p的第二個字元為*號時，由於*號前面的字元的個數可以任意，可以為0，那麼我們先用遞迴來呼叫為0的情況，就是直接把這兩個字元去掉再比較，或者當s不為空，且第一個字元和p的第一個字元相同時，我們再對去掉首字元的s和p呼叫遞迴，注意p不能去掉首字元，因為*號前面的字元可以有無限個；如果第二個字元不為*號，那麼我們就老老實實的比較第一個字元，然後對後面的字串呼叫遞迴，參見程式碼如下：
解法二：
class Solution { public: bool isMatch(string s, string p) { if (p.empty()) return s.empty(); if (p.size() > 1 && p[1] == '*') { return isMatch(s, p.substr(2)) || (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p)); } else { return !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1)); } } };
我們也可以用DP來解，定義一個二維的DP陣列，其中dp[i][j]表示s[0,i)和p[0,j)是否match，然後有下面三種情況(下面部分摘自這個帖子)：
1. P[i][j] = P[i - 1][j - 1], if p[j - 1] != '*' && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
2. P[i][j] = P[i][j - 2], if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for 0 times;
3. P[i][j] = P[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.'), if p[j - 1] == '*' and the pattern repeats for at least 1 times.
解法三：
class Solution { public: bool isMatch(string s, string p) { int m = s.size(), n = p.size(); vector<vector<bool>> dp(m + 1, vector<bool>(n + 1, false)); dp[0][0] = true; for (int i = 0; i <= m; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if (j > 1 && p[j - 1] == '*') { dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]); } else { dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.'); } } } return dp[m][n]; } };
類似題目：
參考資料：
https://leetcode.com/problems/regular-expression-matching/