leetcode題目10之正規表示式匹配

Given an input string (s) and a pattern (p), implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

Note:

• s could be empty and contains only lowercase letters a-z.

• p could be empty and contains only lowercase letters a-z, and characters like . or *

解答：採用動態規劃的方法

用dp(i,j)計算text[i:]與patter[j:]匹不匹配.最終要得到的結果就是dp(0,0)。如果i，j已經計算過，就儲存起來，直接返回。沒有計算過，就需要計算。

如果j已經超過了最後一個字元，那麼只有當i也超過最後一個字元時，才是匹配。patten為空的情況也包含在這裡。因為兩個字串匹配，最終肯定是要一起結束判斷的。

如果還沒有判斷完，就分為兩種情況。

第一種是帶星號的。這是j後面至少還需要有一個字元，即j<len(pattern)-1且pattern[j+1] == '*'

此時匹配又分為兩種情況：1）text中有0個*前面的字元，那麼此時的dp(i,j)直接等於dp(i,j+2),即*和他前面的不需要再判斷。

2）text中有多個1或多個*前面的字元，那麼此時首先須保證text[i]和text[j]匹配，然後再把text[i]去掉後判斷即可。即text[i+1:]與pattter[j:]是否匹配

第二種情況是單字元的匹配，即沒有星號的匹配。j可能等於pattern最後一個字元位置（因為大於最後一個字元位置的情況在前面被排除了）或pattern[j+1]不是星號。此時只要i還沒越界，切pattern[j]==text[i]或.即可。呢麼dp(i,j) == dp(i+1,j+1),即當前字元text[i]和pattern[j]匹配，只要後面也匹配即可。

每次把結果儲存起來，可以方便下次如果用到同樣的數的話不用再次重複計算，大大提高效率

class Solution(object):
    def isMatch(self, text, pattern):
        memo = {}
        def dp(i, j):
            if (i, j) not in memo:
                if j == len(pattern):
                    ans = i == len(text)
                else:
                    first_match = i < len(text) and pattern[j] in {text[i], '.'}
                    if j+1 < len(pattern) and pattern[j+1] == '*':
                        ans = dp(i, j+2) or first_match and dp(i+1, j)
                    else:
                        ans = first_match and dp(i+1, j+1)


                memo[i, j] = ans
            return memo[i, j]


        return dp(0, 0)

第二種方法：

遞迴

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        #如果只有.只需要一個元素一個元素比較，或者相等或者p中是.
        #如果有*,*要與前一個元素組合起來比較
        #因為採用遞迴形式，因此分為兩種情況，第二個字元是*
        #第二個字元不是*（又包括只有一個字元和第二個字元不是*兩種情況）
        
        #先處理特殊情況
        if not p: #包括p為None和p的長度為0兩種情況
            return not s #若s也為空則匹配，否則不匹配
        #第一個字元匹配，因為此時p不為空，所以s也不能為空
        #或者等於p[0],或者為‘.’
        first_match = bool(s) and p[0] in (s[0],'.')
        if len(p) >= 2 and p[1]=='*':
            #第二個字元是*時，他前面的字母可以出現0次，此時只需要直接把*和前面的字元去掉遞迴即可
            #或者是它前面的字元出現好多次，此時只要第一個字元匹配，然後每次去掉一個s的字母與原來的模式p匹配即可
            return self.isMatch(s,p[2:]) or (first_match and self.isMatch(s[1:],p))
        else:
            #p的長度為1（因為0已經在最開始排除) 或者第二個字元不是*
            #與沒有*時一樣，只要第一個一樣，然後去掉首字母后在比較，都相等則匹配
            return first_match and self.isMatch(s[1:],p[1:])