【LeetCode】322. 零錢兌換

Curryxin發表於2021-08-16
LeetCode

322. 零錢兌換

知識點：動態規劃

題目描述

給你一個整數陣列 coins ，表示不同面額的硬幣；以及一個整數 amount ，表示總金額。

計算並返回可以湊成總金額所需的 最少的硬幣個數 。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1 。

你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

示例
輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3 
解釋：11 = 5 + 5 + 1：

輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1

輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0

輸入：coins = [1], amount = 1
輸出：1

輸入：coins = [1], amount = 2
輸出：2

解法一：動態規劃

  • 1.確定dp陣列和其下標的含義；dp[i]表示金額為i時所需要的最少硬幣個數；
  • 2.確定遞推公式，即狀態轉移方程；有兩種可能，1.有coin[i]，也就是說如果某個小於當前金額i的j加上一個硬幣值coin就等於現在要求的金額，即j+coin=i，那dp[i] = dp[j] + 1;也就是金額為j時的最小值+這次的coin。2.不存在這一個coin面值，那要兌換的硬幣數量就是dp[i];
  • 3.dp初始化；base case; 最上面的元素，也就是dp[0]=0；同時對其他dp填充為amount+1，因為這是不可能的情況，其實就相當於初始化為正無窮，便於後面取最小值；
class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp, amount+1); //dp初始化為正無窮；
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i < amount+1; i++){
            for(int coin:coins){
                if(i - coin < 0){
                    continue;  //湊不出這個i，無解；
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin]+1);  //狀態轉移；
            }
        }
        return (dp[amount] == amount+1) ? -1 : dp[amount];
    }
}

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