力扣-322. 零錢兌換

DawnTraveler發表於2024-06-24
力扣

1.題目介紹

題目地址(322. 零錢兌換 - 力扣（LeetCode）)

https://leetcode.cn/problems/coin-change/

題目描述

給你一個整數陣列 coins ，表示不同面額的硬幣；以及一個整數 amount ，表示總金額。

計算並返回可以湊成總金額所需的 最少的硬幣個數 。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1 。

你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

示例 1：

輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3 
解釋：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1

示例 3：

輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0

提示：

  • 1 <= coins.length <= 12
  • 1 <= coins[i] <= 231 - 1
  • 0 <= amount <= 104

2.題解

2.1 動態規劃

思路

這裡我們可以發現，我們每次選擇一種硬幣進行找零，都會從當前狀態轉移到另一種狀態，且每次有且只有選擇和不選擇兩種方式，
由於每種硬幣的數量是無限的，我們馬上就考慮這是一個完全揹包問題。
我們設定dp[i], i代表當前已找零錢總數，dp[i]的值代表達成找零錢i所用的最小錢幣數
由於我們要求的是最小值（消耗），所以這裡初始化並不能為0，而應該初始化為INT_MAX 或者 amount + 1,
這裡建議初始化amount + 1, 如果初始化為INT_MAX，那麼就有可能產生由於dp[i - j] + 1導致的越界（這裡其實是dp[i-j]根本沒有產生相應的組合，所以我們需要加一個判斷，判斷該組合確實存在！！！）

程式碼

  • 語言支援：C++

C++ Code:


class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        int n = coins.size();
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            for(int j : coins){
                if(i >= j && dp[i - j] != INT_MAX){
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - j] + 1);
                }  
            }      
        }
        return dp[amount] == INT_MAX? -1 : dp[amount];
    }
};

複雜度分析

令 n 為陣列長度。

  • 時間複雜度：\(O(n)\)
  • 空間複雜度：\(O(n)\)

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