noip模擬33 solutions
不知道該咋說，這場考試其實是我這三四場以來最最最最最順心的一場了
為啥呢？因為我這回思考有很多結果，得到了腦袋的回覆
就是你想了半個小時就有了一點點頭緒，那感覺就是"妙哉"
但是分數卻不如人意，只有100pts，掛掉了55pts
按照現在的狀態，下次肯定能A題
T1 Hunter
這個題還是一眼就有45pts，輕輕的狀壓一下，再加上記憶化搜尋
半個小時45pts到手。
45pts·狀壓
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=1e5+5;
const ll mod=998244353;
int n;
ll w[N],dp[1<<20];
ll ksm(ll x,ll y){
ll ret=1;
while(y){
if(y&1)ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ret;
}
ll dfs(int x,int s){
if(x==n+1)return 1;
if(dp[s])return dp[s];
ll tmp=0;
for(re i=1;i<=n;i++){
if((s>>i-1)&1)continue;
tmp=(tmp+w[i])%mod;
}
ll bas=ksm(tmp,mod-2);
for(re i=1;i<=n;i++){
if((s>>i-1)&1)continue;
if(i==1)dp[s]=(dp[s]+w[i]*bas%mod*x%mod)%mod;
else dp[s]=(dp[s]+w[i]*bas%mod*dfs(x+1,s|(1<<i-1)%mod))%mod;
}
return dp[s];
}
signed main(){
scanf("%d",&n);
for(re i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&w[i]);
printf("%lld",dfs(1,0));
}
但是接下來的質的飛躍就比較難受，但是看完題解之後整個人都傻掉了
所以說，對於期望這個東西咋轉移都沒事
畢竟這個期望是具有線性性的，怎麼加都可以，然後這個題就直接做出來了
我們知道第一個獵人死在第幾次，那麼就是在他前面死的人的個數+1
下面就是求期望有多少人死在他前面，
如果當前這個人還沒有死，那麼這個人死在1號獵人之前的概率就是\(\frac{w_i}{w_1+w_i}\)
因為每死一個就會造成1的貢獻，所以期望就是概率
不需要考慮別人的死法，因為這個i包含了所有的其他的獵人
這樣考慮的原因還有一個，就是死的概率和誰開槍沒有關係，只和當前誰剩下有關
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=1e5+5;
const ll mod=998244353;
int n;
ll w[N],dp[1<<20];
ll ksm(ll x,ll y){
ll ret=1;
while(y){
if(y&1)ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;
y>>=1;
}
return ret;
}
ll ans;
signed main(){
scanf("%d",&n);
for(re i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&w[i]);
for(re i=2;i<=n;i++){
ans=(ans+w[i]*ksm(w[i]+w[1],mod-2)%mod)%mod;
}
printf("%lld",ans+1);
}
這個題其實非常的水，只要充分理解期望就好了。。
T2 Defence
我這個題考場上一眼切了，直接線段樹合併+維護最長區間
這個題之前做過好多次了
這次就維護區間內最長的0就好了。。。。不難吧
注意維護的時候，最後的答案是max(區間內最長的，左右最長的之和)這個可以看程式碼實現
因為初始全部是0，所以這裡的pushup有一些玄學，
如果看不懂可以去網上求救一下其他人的維護1的長度的做法
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=1e5+5;
int n,m,q;
int to[N],nxt[N],head[N],rp;
void add_edg(int x,int y){
to[++rp]=y;
nxt[rp]=head[x];
head[x]=rp;
}
struct XDS{
int mmx[N*80],rmx[N*80],lmx[N*80];
int ls[N*80],rs[N*80];
int seg;
void pushup(int x,int l,int r){
if(!ls[x]&&!rs[x])return ;
int mid=l+r>>1;
if(ls[x]&&rs[x]){
mmx[x]=max(lmx[rs[x]]+rmx[ls[x]],max(mmx[rs[x]],mmx[ls[x]]));
lmx[x]=lmx[ls[x]];
if(lmx[ls[x]]==mid-l+1)lmx[x]=lmx[ls[x]]+lmx[rs[x]];
rmx[x]=rmx[rs[x]];
if(rmx[rs[x]]==r-mid)rmx[x]=rmx[rs[x]]+rmx[ls[x]];
}
if(ls[x]&&!rs[x]){
mmx[x]=mmx[ls[x]];
lmx[x]=lmx[ls[x]];
if(lmx[ls[x]]==mid-l+1)lmx[x]=r-l+1;
rmx[x]=rmx[ls[x]]+r-mid;
}
if(!ls[x]&&rs[x]){
mmx[x]=mmx[rs[x]];
lmx[x]=lmx[rs[x]]+mid-l+1;
rmx[x]=rmx[rs[x]];
if(rmx[rs[x]]==r-mid)rmx[x]=r-l+1;
}
return ;
}
void ins(int &x,int l,int r,int pos){
if(!x)x=++seg;
if(l==r)return ;
int mid=l+r>>1;
if(pos<=mid)ins(ls[x],l,mid,pos);
else ins(rs[x],mid+1,r,pos);
pushup(x,l,r);
return ;
}
int merge(int x,int y,int l,int r){
if(!x||!y)return x+y;
if(l==r)return x;
int mid=l+r>>1;
ls[x]=merge(ls[x],ls[y],l,mid);
rs[x]=merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
pushup(x,l,r);
return x;
}
}xds;
int rt[N],ans[N];
void dfs(int x){
for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];dfs(y);
rt[x]=xds.merge(rt[x],rt[y],1,m);
}
if(!rt[x])ans[x]=-1;
else ans[x]=max(xds.mmx[rt[x]],xds.lmx[rt[x]]+xds.rmx[rt[x]]);
}
signed main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(re i=1;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add_edg(x,y);
}
for(re i=1;i<=q;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
xds.ins(rt[x],1,m,y);
}
dfs(1);
for(re i=1;i<=n;i++){
printf("%d\n",ans[i]);
}
}
所以說為什麼我只有45pts嘞？？？
因為我沒有判斷-1，但是其實挺冤的。
考場上我明明自己造了一組資料有-1的情況，當時我的\(code\)輸出的是0
然後我暴怒
這輸出0怎麼行呢，讓他變成m
一頓亂搞，把所有的-1全判成了m，考後直接把m改成-1，\(AC\;AC\;AC\;AC\)
T3 Connect
最近總是在考試的時候遇到一些狀壓神題，昨天是二維，今天是帶其他變數
真難！！！
理解了就非常的簡單
我們要將所有的點都加入到當前的狀態內，所以我們的dp第一維一定是點集
既然是dp，那麼我們就可以直接列舉所有狀態，而且這個題複雜度極其的小
設dp[i][j]表示當前點集為i，1-n的這個鏈的結尾是j，
當然你可能會認為，有可能j他不在這個鏈上啊啊，
大哥，這都是dp了，不在鏈上他能轉移過去，列舉就完事了，而且你當時也不知道誰在誰不在
我們有兩種情況一種是在當前點直接併入其他點集，但是這個點集中的點只可以跟當前j連邊
為啥不可以跟前邊連啊啊啊？因為前面的在前面已經計算過了，所以這裡面有好多無用狀態
但是他方便了你的轉移
另外一種就之在j上再接一個點k，那麼加入這個點後的點集的端點就是k啦，
為啥不能是j，因為你前面還會計算k在前面，j接在k後面的情況
dp就是dp，不需要考慮那麼多好吧。。。。
AC_code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=20;
int n,m;
int dis[N][N];
int sum[1<<15];
int dp[1<<15][16],val[1<<15][16];
signed main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(re i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
dis[x][y]=dis[y][x]=z;
}
for(re i=1;i<(1<<n);i++)
for(re j=1;j<=n;j++)
for(re k=j+1;k<=n;k++)
if(((i>>j-1)&1)&&((i>>k-1)&1))sum[i]+=dis[j][k];
for(re i=1;i<(1<<n);i++)
for(re j=1;j<=n;j++){
if((i>>j-1)&1)continue;
for(re k=1;k<=n;k++)
if(((i>>k-1)&1)&&dis[j][k])val[i][j]+=dis[j][k];
}
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[1][1]=0;
for(re i=1;i<(1<<n);i++){
for(re j=1;j<=n;j++){
if(dp[i][j]==-1)continue;
for(re k=1;k<=n;k++){
if(((i>>k-1)&1)||!dis[j][k])continue;
dp[i|(1<<k-1)][k]=max(dp[i|(1<<k-1)][k],dp[i][j]+dis[j][k]);
}
int tmp=(i^((1<<n)-1));
for(re k=tmp;k;k=(k-1)&tmp){
dp[i|k][j]=max(dp[i|k][j],dp[i][j]+val[k][j]+sum[k]);
}
}
}
cout<<sum[(1<<n)-1]<<" "<<dp[(1<<n)-1][n]<<endl;
printf("%d",sum[(1<<n)-1]-dp[(1<<n)-1][n]);
}