noip模擬31[time·game·cover]

fengwu2005發表於2021-08-06
GAM

noip模擬31 solutions

我就覺得這些考試題是越考越難，我是也越考越完蛋，已經完完全全的接近爆零了

只有20pts，說真的這還是我第一次掛掉30pts，本來我還有50pts嘞

所以這次考試我直接炸裂，改題的時候也不是非常的順利，一直不知道該咋辦

但是我得到了一個經驗，線段樹真的是個好東西，得好好的利用

T1 game

這個題真的快要氣死我了，我在考場上一秒切掉最優解

一個小時沒想出來字典序，真是無奈。。。。。

最後看題解的時候發現這個直接線段樹維護就好了

維護啥呢？維護這個區間內所有的a，b一共可以造成的貢獻是多少

每次二分這個不影響貢獻的邊界值，可能不太好理解

就是你發現在兩個序列中，只要b大於a就好了，所以我們在權值線段樹中在相應的位置的相應的序列中插入1

這樣我們每次pushup的時候就可以維護出每個區間的貢獻

我們按順序便利a陣列，首先刪掉當前的a，去線段樹中尋找不影響總貢獻的最大值

這個肯定是單調的，因為你區間內的數越多，獲得貢獻的可能性越大

AC_code 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=1e5+5;
int n,a[N],b[N];
struct XDS{
	#define ls x<<1
	#define rs x<<1|1
	int sum[N*4],dw[N*4],up[N*4];
	void pushup(int x){
		int tmp=min(dw[ls],up[rs]);
		sum[x]=sum[ls]+sum[rs]+tmp;
		dw[x]=dw[ls]+dw[rs]-tmp;
		up[x]=up[ls]+up[rs]-tmp;
		return ;
	}
	void ins(int x,int l,int r,int pos,int v1,int v2){
		//cout<<x<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<pos<<endl;
		if(l==r){
			dw[x]+=v1;
			up[x]+=v2;
			return ;
		}
		int mid=l+r>>1;
		if(pos<=mid)ins(ls,l,mid,pos,v1,v2);
		else ins(rs,mid+1,r,pos,v1,v2);
		pushup(x);return ;
	}
	#undef ls
	#undef rs
}xds;
int mx,sum;
multiset<int> st;
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),mx=max(mx,a[i]);
	for(re i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]),mx=max(mx,b[i]);
	//cout<<mx<<endl;
	for(re i=1;i<=n;i++)xds.ins(1,1,mx,a[i],1,0);
	for(re i=1;i<=n;i++)xds.ins(1,1,mx,b[i],0,1),st.insert(b[i]);
	int sum=xds.sum[1];
	for(re i=1;i<=n;i++){
		//cout<<i<<endl;
		xds.ins(1,1,mx,a[i],-1,0);
		int l=a[i]+1,r=*st.rbegin(),mid;
		//cout<<l<<" "<<r<<" ";
		while(l<r){
			//cout<<l<<" "<<r<<endl;
			mid=l+r+1>>1;
			xds.ins(1,1,mx,mid,0,-1);
			if(1+xds.sum[1]==sum)l=mid;
			else r=mid-1;
			xds.ins(1,1,mx,mid,0,1);
		}
		//cout<<i<<" sb"<<" ";
		xds.ins(1,1,mx,l,0,-1);
		if(l<=r&&1+xds.sum[1]==sum){
			printf("%d ",l);
			sum--;
			st.erase(st.find(l));
		}
		else{
			xds.ins(1,1,mx,l,0,1);
			l=1;r=a[i];
			while(l<r){
				//cout<<l<<" "<<r<<endl;
				mid=l+r+1>>1;
				xds.ins(1,1,mx,mid,0,-1);
				if(xds.sum[1]==sum)l=mid;
				else r=mid-1;
				xds.ins(1,1,mx,mid,0,1);
			}
			xds.ins(1,1,mx,l,0,-1);
			printf("%d ",l);
			st.erase(st.find(l));
		}
		//cout<<endl;
	}
}

T2 time

這個考場上其實就差一步就好了，逆序對沒用對

所以這個題就爆掉了30pts

那這個題的正解也是線段樹（其實我是看著std的雙端佇列不爽才寫線段樹的）

最小值一定在兩端，所以每次只需要將這個最小值向左右兩邊移動就好了

你發現這個最小值的移動並不會對比他大的值造成任何影響

我們只需要用線段樹維護左邊的最小值以及距離，右邊一樣

因為這裡會出現相同的數字，所以左右兩邊要分別維護

AC_code 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[N],ans;
struct XDS{
	#define ls x<<1
	#define rs x<<1|1
	int lmn[N*4],lrk[N*4],rmn[N*4],rrk[N*4];
	int siz[N*4];
	void pushup(int x){
		if(a[lmn[ls]]<=a[lmn[rs]]){
			lmn[x]=lmn[ls];
			lrk[x]=lrk[ls];
		}
		else{
			lmn[x]=lmn[rs];
			lrk[x]=lrk[rs]+siz[ls];
		}
		if(a[rmn[rs]]<=a[rmn[ls]]){
			rmn[x]=rmn[rs];
			rrk[x]=rrk[rs];
		}
		else{
			rmn[x]=rmn[ls];
			rrk[x]=rrk[ls]+siz[rs];
		}
		siz[x]=siz[ls]+siz[rs];
		return ;
	}
	void build(int x,int l,int r){
		if(l==r){
			lmn[x]=rmn[x]=l;
			lrk[x]=rrk[x]=1;
			siz[x]=1;
			return ;
		}
		int mid=l+r>>1;
		build(ls,l,mid);
		build(rs,mid+1,r);
		pushup(x);return ;
	}
	void del(int x,int l,int r,int pos){
		//cout<<x<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<pos<<endl;
		if(l==r){
			lmn[x]=rmn[x]=0;
			lrk[x]=rrk[x]=inf;
			siz[x]=0;
			return ;
		}
		int mid=l+r>>1;
		if(pos<=mid)del(ls,l,mid,pos);
		else del(rs,mid+1,r,pos);
		pushup(x);return ;
	}
	#undef ls
	#undef rs
}xds;
signed main(){
	scanf("%d",&n);
	a[0]=inf;
	for(re i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	xds.build(1,1,n);
	for(re i=1;i<=n;i++){
		//cout<<i<<" "<<xds.lmn[1]<<" "<<xds.rmn[1]<<endl;
		if(xds.lrk[1]<=xds.rrk[1]){
			ans+=xds.lrk[1]-1;
			xds.del(1,1,n,xds.lmn[1]);
		}
		else{
			ans+=xds.rrk[1]-1;
			xds.del(1,1,n,xds.rmn[1]);
		}
		//cout<<"sB"<<endl;
	}
	printf("%d",ans);
}

T3 cover

這個最簡單了，看到包含和不相交，一眼就是樹形dp

可是我不會打，考完了直接一個\(\mathcal{O(n^2)}\)的暴力轉移拿到45

這個差分的確是個好東西;

直接把每一個權值插入到對應的節點的multiset中

我們每次讓輕鏈合併到重鏈，因為一顆樹上的輕鏈包含的節點總個數就是n

所以合併的總複雜度是\(\mathcal{O(nlogn)}\)

這個差分其實就是對一個函式進行做差，

我們將這個二維的轉移陣列，每個節點當作一個函式，那麼他的差分一定是單調不增的

為啥，因為最大的放在前面一定最優

AC_code 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register int
#define ll long long
const int N=3e5+5;
int n,m;
struct node{
	int l,r;
	ll a;
	node(){}
	bool operator < (node x)const{
		if(l!=x.l)return l<x.l;
		return r>x.r;
	}
}sca[N];
int to[N],nxt[N],head[N],rp;
int du[N];
void add_edg(int x,int y){
	to[++rp]=y;
	nxt[rp]=head[x];
	head[x]=rp;
}
int sta[N],tot;
bool check(int x,int y){
	return sca[x].l<=sca[y].l&&sca[y].r<=sca[x].r;
}
multiset<ll> f[N];
void merge(multiset<ll> &x,multiset<ll> &y){
	if(x.size()<y.size())swap(x,y);
	vector<ll> tmp;tmp.clear();
	multiset<ll>::iterator it=y.begin();
	while(it!=y.end()){
		//cout<<"sb"<<endl;
		tmp.push_back(*it+*x.begin());
		x.erase(x.begin());
		it=next(it);
	}
	for(re i=0;i<tmp.size();i++)x.insert(tmp[i]);
}
void dfs(int x){
	for(re i=head[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];dfs(y);
		merge(f[x],f[y]);
		//cout<<x<<" "<<y<<" "<<"ok"<<endl;
	}
	if(x==m+1)return ;
	f[x].insert(-sca[x].a);
}
signed main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(re i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%lld",&sca[i].l,&sca[i].r,&sca[i].a);
	sort(sca+1,sca+m+1);
	sta[tot=1]=m+1;
	for(re i=1;i<=m;i++){
		while(tot>1&&!check(sta[tot],i)){
			add_edg(sta[tot-1],sta[tot]);
			du[sta[tot]]++;tot--;
		}
		sta[++tot]=i;
	}
	tot--;
	while(tot){
		add_edg(sta[tot],sta[tot+1]);
		du[sta[tot+1]]++;tot--;
	}
	dfs(m+1);
	//cout<<"sb"<<endl;
	ll ans=0;
	//cout<<"sb"<<" "<<(*f[m+1].begin())<<endl;
	for(re i=1;i<=m;i++){
		//cout<<i<<" ";
		if(f[m+1].size()){
			ans+=-(*f[m+1].begin());
			f[m+1].erase(f[m+1].begin());
		}
		printf("%lld ",ans);
	}
}

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