**n+p與n^6+p^6**
◆◆◆◆◆◆
n+p稱為降冪解：理由是從已知數的2次方、3次方、4次方、5次方，求出1次方的答案。
※※※
n^6+p^6稱為升冪解：理由是從已知數的2次方、3次方、4次方、5次方，求出6次方的答案。
◆◆◆◆◆◆
《一》降冪解
◆◆◆
已知；
(n^2+p^2)=a。
(n^3+p^3)=b。
(n^4+p^4)=c。
(n^5+p^5)=d。
※※※
求：n+p=?。
◆◆◆
『n+p求解公式的示意圖』
※※※
**n+p=(bc-ad)÷(b^2-ac)**
◆◆◆
『n+p求解公式的展開圖』
※※※
n+p
=
((n^3+p^3)(n^4+p^4)-(n^2+p^2)(n^5+p^5))
÷
((n^3+p^3)^2-(n^2+p^2)(n^4+p^4))
※※※
n,p任意
※※※
特別指出：n+p求解公式展示的亮點，是不用求出n,p的單獨解再去完成n+p，而是直接得出n+p的結果。
◆◆◆
例一；
※※※
已知；
(n^2+p^2)=10。
(n^3+p^3)=28。
(n^4+p^4)=82。
(n^5+p^5)=244。
※※※
得：n+p=(28×82-10×244)÷(28^2-10×82)。
※※※
再得：n+p=4。
※※※
(n=1,p=3)
◆◆◆
例二；
※※※
已知；
(n^2+p^2)=29。
(n^3+p^3)=133。
(n^4+p^4)=641。
(n^5+p^5)=3157。
※※※
得：n+p=(133×641-29×3157)÷(133^2-29×641)
※※※
再得：n+p=7。
※※※
(n=2,p=5)
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《二》升冪解
◆◆◆
已知；
(n^2+p^2)=a。
(n^3+p^3)=b。
(n^4+p^4)=c。
(n^5+p^5)=d。
※※※
求：n^6+p^6=?。
◆◆◆
『n^6+p^6求解公式的示意圖』
※※※
**n^6+p^6=(c^3-2bcd+ad^2)÷(ac-b^2)。**
◆◆◆
『n^6+p^6求解公式的展開圖』
※※※
n^6+p^6
=
((n^4+p^4)^3-2(n^3+p^3)(n^4+p^4)(n^5+p^5)+(n^2+p^2)(n^5+p^5)^2))
÷
((n^2+p^2)(n^4+p^4)-(n^3+p^3)^2)。
※※※
n,p任意
※※※
特別指出：n^6+p^6求解公式展示的亮點，是不用求出n,p的單獨解再去完成n^6+p^6，而是直接得出n^6+p^6的結果。
◆◆◆
例一；
※※※
已知；
(n^2+p^2)=10。
(n^3+p^3)=28。
(n^4+p^4)=82。
(n^5+p^5)=244。
※※※
得：n^6+p^6=(82^3-2×28×82×244+10×244^2)÷(10×82-28^2)。
※※※
再得：n^6+p^6=730。
※※※
(n=1,p=3)
◆◆◆
例二；
※※※
已知；
(n^2+p^2)=29。
(n^3+p^3)=133。
(n^4+p^4)=641。
(n^5+p^5)=3157。
※※※
得：n^6+p^6=(641^3-2×133×641×3157+29×3157^2)÷(29×641-133^2)。
※※※
再得：n^6+p^6=15689。
※※※
(n=2,p=5)
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《三》m+n+p與m^8+n^8+p^8
◆◆◆
已知；
(m^2+n^2+p^2)=a。
(m^3+n^3+p^3)=b。
(m^4+n^4+p^4)=c。
(m^5+n^5+p^5)=d。
(m^6+n^6+p^6)=e。
(m^7+n^7+p^7)=f。
※※※
(1)求：m+n+p=?
(2)求：m^8+n^8+p^8=?
◆◆◆◆◆◆
完

n+p與n^6+p^6

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