Boost 矩形布林運算

白葉Stuart發表於2021-06-15

本文主要介紹boost庫中矩形布林運算的思路和程式碼解析。在此感謝Intel對開源事業的貢獻。

基本概念

圖形的插入

所有的操作的第一步都是進行圖形的插入，我們需要宣告定義好我們要使用的圖形型別，以矩形為例，方式為：

rectangle_data(T xl, T yl, T xh, T yh)

例項如下：

ps1.insert(rectangle_data<int>(3,5,7,9));
ps2.insert(rectangle_data<int>(2,4,6,8));

xl, yl, xh, yh分別為x最小值，y最小值，x最大值，y最大值。分別為矩形的右下角左邊和左上角座標。

頂點與多邊形的轉化——微分

在Boost演算法中，一個基本的實現邏輯是通過計算多邊形的導數來代表多邊形的x和y座標點變化

在對矩形的端點進行導數計算後，從左到右掃描所有矩形的點y座標形成的豎直區間，對於矩形，豎直區間導數值等於下端點的導數值。在程式碼實現上，boost並不真的求導，而只是按順序分配，給四個頂點以1和-1的值，以加快執行速度。

從左到右掃描所有矩形的點形成的區間，累加導數值，記錄為count,來判斷是否應該將該區間加入結果中。

假設有n個矩形進行布林運算，那麼設立一個長度為n的陣列count，count[i]代表第i個矩形。布林運算完成之後的圖形設為 Result。掃描的方式是從左到右進行掃描。

計算加入區間ivl前總體狀態值before和加入ivl之後after。對於不同的布林運算，總體狀態值的計算方式也不一致。
1.對於或運算，從count[0]和count[1]任一值為1，就能計算出當前總體狀態值為true。
2.對於與運算，就需要從count[0]和count[1]所有值全為1，才能計算出當前總體狀態值為true。
總體狀態值before或after等於true，那麼代表位於Result內部。
等於false自然代表位於Result外部。
顯然對於一個區間，加入他前後如果都在Result內部，或者都在Result外部，這個區間就不是Result的邊。反之，如果由內到外或者由外到內，這個區間就是Result的邊，應該加入結果中。

布林運算程式碼詳解

首先宣告矩形，方式為

rectangle_data(T xl, T yl, T xh, T yh)

xl, yl, xh, yh分別為x最小值，y最小值，x最大值，y最大值。
定義三個矩形集合ps1, ps2和ps_tmp。
ps1內包含一個值為(3,5,7,9)的矩形, ps2包含一個值為(2,4,6,8)的矩形，ps_tmp儲存結果。

做布林與運算

ps_tmp=ps1*ps2

通過過載操作符*的形式，進入布林運算流程。

polygon_90_set_view<geometry_type_1, geometry_type_2, boolean_op::BinaryAnd>
(
    lvalue, 
    rvalue,
    polygon_90_set_traits<geometry_type_1>::orient(lvalue),
    boolean_op::BinaryAnd()
);

lvalue即ps1， rvalue即ps2。

初始化

資料型別介紹：

interval_data：區間資料，用於掃描線。
polygon中端點資料結構形如：

(first,(second.first,second.second))

first儲存端點的x值，second.first儲存端點的y值，second.second儲存端點的導數值。

有幾個變數需要得到初始化：

orient:方向。每個 polygon_90_set_data 都有，預設為1.
data_:儲存著端點的資料。

data_的初始化在insert時就已經完成，首先預設如下圖所示。標記各個頂點,標記名為corner_，值為0,1,2,3（矩形條件下）。按照0，1，2，3的順序依次標記各個點的導數值為1,-1,-1,1。需要注意的是在有hole的情況下，導數值會發生變化。具體執行函式位於iterator_geometry_to_set.hpp 52行 inline reference operator*()處。

compute_90_set_value

計算首先在名為 compute_90_set_value 的結構體中進行。將ps1,ps2分別作為lvalue_和rvalue_傳入。
假如ps1和ps2的orient（方向）相同，那麼：

對ps1和ps2均進行端點sort。先按x座標升序排序，若x座標相同，再按y座標升序排序。如下圖所示,ps1排序後頂點順序為(3,5),(3,9),(7,5),(7,9)。

呼叫

output_.applyBooleanBinaryOp
(
	lvalue_.begin(), lvalue_.end(),
	rvalue_.begin(), rvalue_.end(), 
	boolean_op::BinaryCount<op_type>()
);

進入applyBooleanBinaryOp函式。

applyBooleanBinaryOp

變數介紹：

itr1：迭代器。用於ps1遍歷。
itr2：迭代器。用於ps2遍歷。
output：布林運算得到的結果。
container: vector型別。儲存著每次計算得到的結果。其中元素型別為
pair<interval_data<Unit>, int>
curCoord：記錄當前x值。
curPosition：記錄當前y值。
curCount：curCount[0]記錄當前區間的屬於ps1的端點導數值，curCount[1]記錄當前區間的屬於ps2的端點導數值。
prevCoord：前一個被處理的點的x值。
prevPosition：前一個被處理的點的y值。
count：累加所有已處理的區間的下端點的導數值。

遍歷ps1和ps2中的所有點,當他們都未被遍歷完時：

選擇itr1和itr2之中x值更小的點。使curCoord為其x值，curPosition為對應的y值。curCoount=defaultCount。如果選擇itr1，curCount[0]加上itr1的導數值。否則，curCount[1]加上itr2的count值。
如果prevCoord!=curCoord。即兩個端點的x值不一致，不能形成一條豎直方向的掃描線區間。不再進行後續處理，直接進行下次迴圈。呼叫advanceScan函式使scanData迭代器回到scanData.begin()，並直接更新prevCoord,prevPosition,count。如下圖所示，當前一點為(2,8)，現端點為(3,5)時，二者不在同一豎直線上，不再進行後續處理。
否則，繼續處理。宣告並定義變數ivl。ivl的下界為prevPosition,上界為curPosition。
清理container為空。
呼叫boolean.processInterval(container, ivl, count)進行區間的處理和計算,將結果加入container中。
遍歷container中所有interval元素，將prevCoord和元素的上界high聯合成為新端點P1並加入output中。另外，當將prevCoord和元素的下界low聯合成新端點P2,但若P2與output中最後一個端點A重合（如下圖所示，點A與low重合），則將點A移除(為了合併區間),否則加入P2到output。

遍歷結束，返回output，計算完畢。如下圖所示，(3,5),(3,8),(6,5),(6,8)四個點就是布林運算後的結果中所儲存的點。

processInterval

processInterval函式用於計算結果。
變數介紹：

ivl：即輸入變數interval，下界和上界分別為low和high。
outputContainer：一個vector向量，用於儲存結果interval。即輸出。
deltaCount：也就是count。累加所有已處理的區間的下端點的導數值。

具體來說：

對比當前interval與scacnData。如果當前interval覆蓋到了scanData沒有覆蓋到的區域，根據當前interval擴充套件scanData。例如第一次進入processInterval時，將區間[4,8]傳入。此時scanData 中沒有資料，擴充套件scanData 。
在scanData中，由輸入的ivl的下界low開始，到ivl的high結束。生成新interval，將新生成的interval輸入到evaluateInterval進行判斷，判斷是否加入outputContainer中。
在evaluateInterval函式中，通過

以 ps1和ps2為例，流程如下

將區間[4,8]傳入processInterval 。此時scanData 中沒有資料，擴充套件scanData 。
判斷[4,8]是否需要加入outputContainer中，判斷結果為不需要。
將區間[5,9]傳入。傳入之前scanData為[4,8]。擴充套件，擴充套件後為[4,5,8,9]。
判斷[5,8],[8,9]是否需要加入outputContainer中。[5,8]加入。
將區間[4,8]傳入。判斷[4,5],[5,8]。[5,8]加入。
將區間[5,9]傳入。判斷[5,9]。不加入。

判斷區間

判斷區間在evaluateInterval中進行。
變數介紹：
1.ivl：區間interval。
2.beforeCount:代表scanData尚未加入ivl時的count值。儲存了所有圖形掃到的導數值之和。
3.afterCount:代表scanData加入ivl後的count值。儲存了所有圖形掃到的導數值之和。

假設有n個矩形進行布林運算，那麼設立一個長度為n的陣列count，count[i]代表第i個矩形。布林運算完成之後的圖形設為 Result.
從左到右進行掃描，count值的變化情況如下:
0(尚未掃到該矩形) -----1(當前正在該矩形內部)-----0(離開該矩形)。
判斷程式碼：

bool before = (int)beforeCount > 0;
bool after = (int)afterCount > 0;
int value = (!before & after) - (before & !after);

通過過載的方式，對於布林運算進行不同的操作。

before和after即總體狀態值，為true則代表在結果圖形Result之內，否則代表在Result之外。
對於或運算的總體狀態值，從count[0]和count[1]任一值為1，考慮到或運算需要將所有圖形加入結果中，就代表當前總體狀態值為true。
而對於與運算，就需要從count[0]和count[1]所有值全為1，才能判定位於結果圖形之內，總體狀態值為true。

當進行與運算時，程式碼如下:

bool before = (int)beforeCount > 0;

呼叫

inline operator int() const { return T()(counts_[0], counts_[1]); }

再呼叫

  class BinaryAnd
  {
  public:
    inline BinaryAnd() {}
    inline bool operator()(int a, int b) { return (a > 0) & (b > 0); }
  };

推廣到其他布林運算，則是:

  class BinaryOr
  {
   ... (int a, int b) { return (a > 0) | (b > 0); }
  };
  class BinaryNot
  {
    ...(int a, int b) { return (a > 0) & !(b > 0); }
  };
  class BinaryXor
  {
    ...(int a, int b) { return (a > 0) ^ (b > 0); }
  };

通過模板和過載的方式實現對於不同的布林運算型別實現不同的before和after取值方法。

計算完before和after的值後，計算value值。value值為1即為入邊，為-1即為出邊，這兩種情況都需要加入outputContainer中。其他情況則不需要。

例如當第一次掃到(2,4),(2,8)邊時，判斷interavl[4,8]：