解讀現代儲存系統背後的經典演算法

文章最先發表在 ACM Queue 期刊第 16 卷第 2 期，可通過 ACM 數字圖書館查閱（https://portal.acm.org/citation.cfm?id=3220266）。引用該文章：“Alex Petrov. 2018. Algorithms Behind Modern Storage Systems. Queue 16, 2, pages 30 (April 2018), 21 pages. DOI: https://doi.org/10.1145/3212477.3220266.”。

應用處理的資料量在持續增長。資料的增長，對擴充套件儲存能力提出了挑戰。就此問題，每種資料庫管理系統都有其自身的權衡考慮。對於資料管理者而言，理解這些權衡因素非常關鍵，這有助於從多種方式中做出正確的選擇。

從讀 / 寫工作負載平衡、一致性需求、延遲和訪問模式等方面看，應用是各異的。如果我們能對資料庫和儲存內部設施架構決策瞭然於胸，那麼將有助於我們理解系統行為模式的原因所在，一旦在問題時能解決問題，並能根據工作負載調優資料庫。

一個系統不可能在所有方面上都是最優的。確保無儲存開銷、提供最優讀寫效能的資料結構只存在於理想情況下，在實踐中當然是不可能存在的。

本文詳細剖析了兩種被大多數現代資料庫使用的儲存系統設計方法，即針對讀優化的 B 樹1和針對寫優化的 LSM（日誌結構合併，log-structured merge）樹 5，並分別給出了兩種方法的一些用例和權衡考慮。

B 樹是一種廣為使用的讀優化索引資料結構，是二叉樹的一種泛化。它具有多種變體，並已用於多種資料庫（包括 MySQL InnoDB4 和 PostgreSQL 7）和檔案系統（例如，HFS+8、ext4 中的 HTrees 9）。B 樹中的“B”表示“Bayer”，指的是資料結構的最初創立者 Rudolf Bayer，也可以說是 Bayer 彼時供職的波音公司（Boeing）。

二叉樹中，每個節點有兩個子節點（分別稱為左子節點和右子節點）。儲存在左子樹和右子樹中的鍵（Key），其值分別小於和大於當前節點的鍵。為維持樹的深度最小，二叉樹必須是平衡的。在新增隨機順序的鍵到樹中時，最終很自然會導致樹的一邊比另一邊更深。

一種二叉樹重平衡（rebalance）的法是稱為“旋轉”（rotation）方法。旋轉方法實現節點的重新排列，它將更深子樹的父節點下推到其子節點之下，並上移子節點為有效地置於父節點的原位置。圖 1 給出了一個旋轉方法的例子，實現了一個二叉樹的平衡。左圖的二叉樹在新增了節點“2”之後，是不平衡的。為了平衡二叉樹，我們以節點“3”為軸心旋轉樹，然後以節點“5”為軸線。節點“5”是原先的根節點，也是節點“3”的父節點，旋轉後成為節點“3”的子節點。在完成旋轉後得到右圖的樹，其中左子樹深度降低了 1，右子樹的深度增加了 1，而樹的最大深度降低了。

圖 1 例子：使用旋轉方法平衡二叉樹

二叉樹是一種十分有用的記憶體資料結構。由於平衡（即需要保持所有子樹的深度最小）和低扇出（每個節點最多具有兩個指標）特性，二叉樹在磁碟上的效能並不好。B 樹允許每個節點儲存兩個以上的指標，並可將節點大小調整為適合頁面的大小（例如，4KB），因此可在塊裝置上良好工作。當前，有一些實現中使用了更大規模的節點，甚至橫跨多個頁面。

B 資料有如下屬性：

• 排序：排序支援順序掃描，簡化了查詢。

• 自平衡：插入和刪除操作無需重平衡樹。一個 B 樹節點在佔滿後，將分割（split）為兩個節點。如果兩個近鄰節點的利用率（occupancy）降至某個閾值以下時，那麼節點會合並（merge）。這意味著，各個葉子節點與根節點間是等距的，在查詢時可以使用同樣的步數定位。

• 查詢操作有對數時間複雜度保證。這一點使 B 樹成為資料庫索引的很好選擇，因為在資料庫中，查詢時間是非常關鍵的。

• 支援可變資料結構。插入、更新和刪除（以及隨後的節點分割和合並）是在磁碟上執行的，實現就地（in-depth）更新需要一定的空間開銷。B 樹可以組織為聚束索引，將實際資料儲存在葉子節點上，也可以使用非聚束索引，將資料儲存為堆檔案。

本文還將介紹 B+ 樹 3。B+ 樹是 B 樹的一種變體，常用於資料庫儲存。與原始 B 樹相比，B+ 樹的不同之處在於：1. B+ 樹的葉子節點儲存值並形成一個額外的連結層。2.B+ 樹的內部節點並不儲存值。

下面我們仔細檢視 B 樹的構建模組，如圖 2 所示。B 樹具有多種節點型別，包括根節點、內部節點和葉子節點。根節點（頂端）是沒有父節點的節點（即它不是任何其它節點的子節點）。內部節點（中間）具有父節點和子節點，它們連線了根節點和葉子節點。葉子節點（底端）儲存資料，它沒有子節點。圖 2 顯示的 B 樹的分支因子（branching factor）為 4，即具有四個指標，內部節點有三個鍵值，葉子節點有四個鍵值對。

圖 2 例子：B 樹

標識一個 B 樹，可使用如下指標：

• 分支因子：即指向子節點的指標數（N）。考慮存在指標，根節點和內部節點最大可儲存 N-1 個鍵值。

• 利用率：最大可用指標數中，當前有多少指向子項的指標在用。例如，如果樹的分支因子是 N，節點當前保持了 N/2 個指標，那麼利用率就是 50%。

• 高度：B 樹的層數，指明瞭在查詢中需遍歷的指標個數。

樹中每個非葉子節點最多保持 N 個鍵（索引項），將樹分割為 N+1 個子樹，這些子樹可用相應的指標定位。在條目 Ki 中的指標 i 指向的子樹中，所有索引項是 Ki-1 <= Ksearched < Ki（其中 k 是一組鍵）。第一個和最後一個指標是特例，最左子節點指向的子樹中，所有的條目小於或等於 K0；最右子節點指向的子樹中，所有的條目大於 KN-1。葉子節點中包含的指標，可指向同一層中前一個或後一個節點，形成近鄰節點的雙向連結列表。所有節點中，鍵總是排序的。

在執行查詢時，搜尋將從根節點開始，沿內部節點遞迴下行至葉子層級。在每一層級，通過追隨子節點指標，搜尋空間可縮減到子樹範圍（該子樹包括搜尋值）。圖 3 顯示的是 B 樹中的一次查詢，即一次沿著兩個鍵間的指標由根到葉子的遍歷，一個指標大於或等於搜尋項，另一個指標小於搜尋項。執行一個點查詢（Point Query）時，搜尋在定位到葉子節點後結束。在範圍搜尋中，會遍歷所找到葉子節點的鍵和值，然後是近鄰的葉子節點，直到到達範圍的終點。

圖 3 單次由根到葉子的遍歷

從複雜性上看，B 樹保證了 log(n) 複雜度的查詢，因為如何從節點中找到鍵中使用了二分查詢法，如圖 4 所示。二分查詢法易於解釋，當從字典中搜尋具有某個首字母的單詞時，所有單詞是按字母順序排列的。首先選擇從確切的中間位置開啟字典。如果搜尋字母在字母序上要“小於”（先出現）開啟的字母，那麼繼續在左半部份字典中搜尋。否則，在詞典右半部份中搜尋。然後繼續縮減剩餘頁面範圍，通過減半並選擇搜尋方向，直到找到所需的字母。每步將搜尋空間減半，使查詢呈對數時間複雜度。B 樹中的搜尋具有對數時間複雜度，因為節點層級鍵是排序的，並在查詢匹配總使用了二分查詢。這也是為什麼在整個樹中保持高利用率和一致性是非常重要的。

圖 4 B 樹的二分查詢

執行插入時，第一步是定位目標葉子節點。在此可使用上面介紹的搜尋演算法。定位目標節點後，鍵和值將新增到該節點中。如果葉子節點的空間不夠用，這種情況稱為“溢位”（Overflow），葉子節點必須分割為兩個。分割的實現是通過分配一個新葉子，將原葉子節點中的半數元素移動到新的葉子節點，並在父節點中分配一個指向新葉子節點的指標。如果父節點中也沒有空餘的空間，那麼就在父節點層級執行分割操作。操作將持續直至到達根節點。如果根節點溢位，節點內容在新分配節點間分割。然後根節點自身將被覆蓋，以避免重新分配。這也意味著，樹（及樹的高度）的高度總是在分割根節點時增長。

日誌結構合併（LSM）樹是一種寫優化的資料結構，它是不可變的、駐留於磁碟的，適用於寫操作比查詢和檢索記錄更為頻繁的系統。由於 LSM 樹消除了隨機插入、更新和刪除，因此它得到了更多的關注。

為支援順序寫，LSM 樹在一個駐留記憶體表（通常使用支援對數時間複雜度查詢的資料結構實現，例如二分查詢樹或跳錶）中批量寫入和更新，直至記憶體表規模達到一個設定的閾值，這時再寫入到磁碟，該操作稱為“重新整理”（flush）。檢索資料需要搜尋樹駐留磁碟的所有部分，檢查駐留記憶體表，並在返回結果前合併內容。圖 5 顯示了一個 LSM 樹的結構，其中的駐留記憶體表用於寫入。一旦記憶體表達到了一定規模大，其中經排序的內容就要就寫入到磁碟。讀取時需要訪問駐留磁碟和駐留記憶體表，並需要一個合併過程去整合資料。

圖 5 LSM 樹的結構

現代多種系統中，例如 RocksDB 和 Apache Cassandra，將 LSM 樹的駐留磁碟表實現為一種 SSTable（排序字串表）。SSTable 具有簡單性（易於寫入、搜尋和讀取）及合併屬性（在合併期間，源 SSTable 掃描和合並結果寫是順序操作）。

SSTable 是一種不可變的、駐留磁碟的排序資料結構。如圖 6 所示，SSTable 在結構上可分為兩個部分，即資料塊和索引塊。資料塊是由順序寫入的唯一鍵值對組成，鍵值對按鍵排序。索引塊中的鍵包含對映到資料塊指標，指標指向實際記錄的位置。索引通常實現為針對快速搜尋優化的格式，例如 B 樹，或是對於點查詢使用雜湊表。SSTable 中的每個值項具有一個與之相關聯的時間戳。時間戳指定了插入和更新的寫入時間（通常不做區分），以及刪除的移除時間。

圖 6 SSTable 的結構

SSTable 具有一些很好的特性：

• 點查詢（即根據鍵找到一個值）可通過查詢主索引快速完成。

• 掃描（即在指定鍵範圍內迭代所有鍵值對）可以高效完成，僅通過在資料塊內順序讀取鍵值對。

SSTable 給出了一段時間內所有資料庫操作的快照。因為 SSTable 是由駐留記憶體表的重新整理操作建立的，該表作為此時期內對資料庫狀態操作的一個緩衝區。

檢索資料時，需要搜尋磁碟上所有的 SSTable，檢查駐留記憶體表，並在返回結果前合併其中的內容。讀操作需要合併過程，因為所搜尋的資料可能存在於多個 SSTable 中。

為確保實現刪除和更新，也必須要合併步驟。刪除時，會在 LSM 樹中插入一個佔位符，通常稱為“墓碑”（tombstone）。墓碑用於標記被刪除的鍵。類似地，更新時也僅是增加一個具有更遲時間戳的記錄。在讀取期間，將跳過被標記為刪除的記錄，不返回給客戶。更新中也採取類似的做法，對於兩個具有同一鍵的記錄，只返回時間戳更晚的記錄。圖 7 顯示了合併是如何整合儲存在獨立表中具有同一鍵的資料。如圖所示，Alex 的記錄寫入的時間戳為 100，更新了電話後記錄的時間戳為 200。John 的記錄是被刪除的。其它兩個條目保持原狀，因為它們並未做標記。

圖 7 例子：合併步驟

為減少需搜尋的 SSTable 數量，避免因為搜尋某個鍵而檢查每個 SSTable，一些儲存系統使用了一種稱為布隆濾波器 10 的資料結構。布隆濾波器是一種概率資料結構，可用於檢測一個元素是否屬於一個集合的成員。它會產生誤報匹配（即指出元素是集合的成員，但是事實上並不是），但是不會產生漏報（即如果返回結果是不匹配，那麼該元素一定不是集合的成員）。換句話說，布隆濾波器可用於告知一個鍵是否“可能位於 SSTable 中”，或是“絕對不在 SSTable 中”。如果一個 SSTable 被布隆濾波器返回為不匹配，那麼將在查詢中跳過。

鑑於 SSTable 是不可變的、是順序寫的，並且並未保留就地更改的空間。這意味著，插入、更新和刪除操作需要重寫整個檔案。所有修改資料庫狀態的操作，是在記憶體駐留表中“批量處理”的。隨時間的推進，駐留磁碟表的數量將會增長（對應同一鍵的資料可能會位於多個檔案、同一記錄的多個版本，或標記為刪除的冗餘記錄中），讀取將繼續變得代價更為昂貴。

為降低讀取的代價、整合被標記的記錄空間並降低駐留磁碟表的數量，LSM 樹需要一個緊縮（compaction）過程。緊縮過程從磁碟讀取整個 SSTable，併合並它們。因為 SSTable 是按鍵排序的，緊縮過程的工作方式類似於歸併排序，所以該操作也是非常高效。記錄從多個資料來源順序讀取，合併的輸出可以即刻順序地附加到結果檔案中。歸併排序的一個優點是工作高效，即便是對於歸併無法放入記憶體中的大型檔案。生成的表將保持原始 SSTable 的排序。

在緊縮過程中，合併後的 SSTable 將被拋棄，並被更“緊縮”的表替代，如圖 8 所示。緊縮操作輸入為多個 SSTable，輸出為合併後的一個表。一些資料庫系統在邏輯上將同一規模的表分組為同一“層級”，並在某個層級中的表數量足夠多時，開始合併過程。緊縮減少了必須要處理的 SSTable 數量，使查詢更加高效。

圖 8 緊縮過程

為實現 I/O 運算元量減少和順序化，B 樹和 LSM 樹均在更新實際發生前做記憶體中的批處理。這意味著，一旦發生失敗，不能保證資料的完整性，而且也不能確保原子性（指一組更改的應用是原子化的，如同單個操作一樣，或者全部應用，或者全不應用）和永續性（確保在程式崩潰或掉電時，資料處於一致性儲存中）。

為解決這個問題，很多現代儲存系統使用了 WAL 技術（預寫式日誌，Write-Ahead Logging）。WAL 的主要理念是所有資料庫狀態修改首先持久保持在位於磁碟上的只新增日誌中。一旦操作過程中發生程式崩潰，就會重執行日誌，以確保沒有資料丟失，實現所有更改的原子化。

B 樹中，使用 WAL 可理解為更改只有做日誌後，才寫到資料檔案中。通常情況下，B 樹儲存系統的日誌規模相對較小。一旦更改應用到持久儲存，就會被丟棄。WAL 作為一種對未日誌化（in-flight）操作的備份機制，即應用到資料頁面的任何更改都可以從日誌記錄重做。

LSM 樹中，WAL 用於持久化那些操作了記憶體表但是並未完全重新整理到磁碟的更改。一旦記憶體表完全重新整理並切換，讀取操作可以在新建立的 SSTable 上完成，就可以丟棄保持了重新整理記憶體表資料的 WAL 段。

B 樹和 LSM 樹結構上的最大差別之一，在於優化的目的，以及優化的意義。

下面對 B 樹和 LSM 樹做一個對比。總而言之，B 樹具有如下屬性：

• B 樹是可變的，這支援通過引入一些空間開銷，以及更為關聯的寫路徑，實現就地更新。B 樹並不需要完全的檔案重寫或多源合併。

• B 樹是讀優化的。即 B 樹不需要從多個源讀取（因此也不需要此後的合併操作），這簡化了讀路徑。

• 寫可能會觸發節點的級聯分割，這會使一些寫操作更昂貴。

• B 樹是針對分頁（塊儲存）環境優化的，其中不存在位元組地址。They are optimized for paged environments (block storage), where byte addressing is not possible.

• 雖然也需要重寫，但是通常情況下 B 樹儲存要比 LSM 樹儲存需要更少的維護。

• 併發訪問需要讀 / 寫隔離，其中一系列的鎖和閂（latch）。

LSM 樹具有如下特性：

• LSM 樹是不可寫的。SSTable 是一次性寫入磁碟的，永不更新。緊縮操作通過從多個資料檔案移除條目，併合並具有相同鍵的資料，實現空間的整合。在緊縮過程中，已合併的 SSTable 將被丟棄，並在成功合併後移除。不可寫提供的另一個有用特性，就是重新整理後的表可併發訪問。

• LSM 是寫優化的。這意味著寫入操作將被快取，並順序地重新整理到磁碟中，潛在地支援磁碟上的空間本地性。

• 讀操作可能需要從多個資料來源訪問資料。因為不同時間寫入的具有相同鍵的資料，可能會落在不同的資料檔案中。記錄在返回給客戶前，必須經過合併過程。

• LSM 樹需要做維護和緊縮，因為快取的寫入操作將被重新整理到磁碟。

在儲存系統的開發中，總是需要考慮一些挑戰和因素。優化目標對儲存系統選擇有著切實的影響。如果可以在寫操作上花費更多時間，那麼就可以部署針對更高效讀操作的結構，預留額外的空間用於就地更新。這有利於實現更快的寫操作，並支援將資料快取在記憶體中，以確保順序的寫操作。但是，所有這些是不可能一次性達成的。我們理想中的儲存系統具有最低的讀代價、最低的寫代價，並沒有其它開銷。但在實踐中，資料結構需折衷考慮多個因素。理解這些折衷考慮是非常重要的。

哈佛大學 DASlab（資料系統實驗室）的研究人員總結了資料庫系統優化的三個關鍵引數：讀開銷、更新開銷和記憶體開銷，統稱為“RUM”。對於特定的用例，理解這些引數中哪個是最重要的，將對資料結構、訪問方法，甚至是特定工作負載的適用性產生影響，因為演算法需要根據特定的用例做出調整。

“RUM 假說”（http://daslab.seas.harvard.edu/rum-conjecture/）2 指出，如果對 RUM 中的兩項設定上限，那麼也會對第三項設定下限。例如，B 樹是讀優化的，代價是寫開銷，以及預留了額外的空間（因而導致了記憶體開銷）。LSM 樹空間開銷更少，代價是在讀操作期間必須訪問多個駐留磁碟表，從而引入了讀開銷。這三個引數形成了一個完全三角形，改進其中的一項，意味著對其它項的折衷考慮。圖 9 展示了 RUM 假說。

圖 9 RUM 假說

B 樹是針對讀效能優化的。索引的佈局方式使得遍歷樹所需的磁碟訪問次數最小化。定位資料時，只需訪問單個索引檔案。這是通過保持索引檔案可寫而實現的。可寫增加了寫入放大（Write Amplification）問題，該問題由節點分割、合併、重定位和碎片化 / 不平衡相關維護等導致。為緩解更新的代價，並降低分割的次數，B 樹在各個層級的節點中預留了額外的空閒空間。這有助於推遲發生寫入放大問題，直至節點空間滿。簡而言之，B 樹是在更新和記憶體開銷間做了權衡，目的是實現更好的讀效能。

LSM 樹針對寫效能優化。無論更新或是刪除，都需要定位資料在磁碟上的位置（B 樹也需要）。LSM 樹通過在記憶體駐留表快取所有插入、更新和刪除操作以保證順序寫。這樣做的代價是更高的維護代價、需要緊縮操作（緊縮操作只是一種緩解不斷增長的讀代價、減少駐留磁碟表數量的方式），以及更昂貴的讀（因為資料必須從多個源讀取併合並）。同時，LSM 樹不保持任何空閒空間，這消除了一些記憶體開銷（不同於 B 樹節點平均利用率為 70%，就地更新需要一定的開銷）。由於 LSM 樹最終檔案是不寫的，為實現更好的使用率，需要支援塊壓縮。簡而言之，LSM 樹是在讀效能和維護更好寫效能和低記憶體開銷間的權衡。

對於每種所需的特性，都會存在針對此特性優化的資料結構。如果使用相適應的資料結構以支援更好的讀效能，那麼代價是更高的維護代價。新增後設資料有利於遍歷（例如分散層疊（fractional cascading）），這將影響寫的時間，並佔用空間，但是可以改進讀的時間。使用壓縮技術 (例如，Gorilla 壓縮 6、delta encoding 等演算法) 可優化記憶體效率，將對寫時資料打包和讀時資料解包新增一些開銷。有時，我們可以權衡功能和效率。例如，堆檔案和雜湊索引由於檔案格式的簡單性，可以給出很好的效能保證，以及更小的空間開銷，但代價是隻能支援執行點查詢。我們還也可以通過使用近似資料結構，例如布隆濾波器、HyperLogLog、Count-Min sketch 等，權衡空間精度和效率。

讀、更新和記憶體這三種可調整的開銷，有助於我們評估資料庫，並更深入理解資料庫適合何種工作負載。三者非常直觀，很容易將儲存系統排序在一個桶中，給出執行情況的猜測，進而通過深入的測試去驗證這一假設。

當然，評估儲存系統時還存在其它一些重要的因素，例如維護代價、操作簡單性、系統需求、對頻繁更新和刪除的適用性、訪問模式等。RUM 假說僅是有助於給出直觀感覺，並對最初方向提供經驗法則。理解我們自己的工作負載，這是邁向構建可擴充套件的後端系統的第一步。

在不同的實現中，一些因素可能會發生變化。即便是使用類似儲存設計原則的兩個資料庫間，最終的表現也可能會完全不同。資料庫是一個複雜的系統，其中有很多變動因素。資料庫也是很多應用中重要且不可分割的部分。效能上的權衡有助於我們一窺資料庫的底層機制。瞭解底層資料結構及內部原理間的差異，有助於我們從中做出最優的選擇。

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Rick Richardson，“資料庫消岐”（https://queue.acm.org/detail.cfm?id=2696453）。使用針對使用者訪問模式構建的資料庫。

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Poul-Henning Kamp，“這樣做並不正確”（https://queue.acm.org/detail.cfm?id=1814327）。你是否認為自己已經掌握瞭如何處理伺服器效能問題？再考慮一下。

https://queue.acm.org/detail.cfm?id=1814327

Alex Petrov（http://coffeenco.de/，@ifesdjeen (GitHub)， @ifesdjeen (Twitter)）是 Apache Cassandra 專案的提交者，也是儲存系統技術愛好者。他在多家企業從事資料庫、構建分散式系統和資料處理流水線方面的工作。

檢視英文原文：

https://queue.acm.org/detail.cfm?id=3220266