[題解]P1896互不侵犯

Gao_l發表於2024-07-18

數位DP模板題

題面

[SCOI2005] 互不侵犯

題目描述

在 \(N \times N\) 的棋盤裡面放 \(K\) 個國王，使他們互不攻擊，共有多少種擺放方案。國王能攻擊到它上下左右，以及左上左下右上右下八個方向上附近的各一個格子，共 \(8\) 個格子。

輸入格式

只有一行，包含兩個數 \(N,K\)。

輸出格式

所得的方案數

樣例 #1

樣例輸入 #1

3 2

樣例輸出 #1

16

提示

資料範圍及約定

對於全部資料，\(1 \le N \le 9\)，\(0 \le K \le N\times N\)。

思路

設定 dp[i][j][k]表示第 \(i\) 排 狀態用二進位制表示為 \(j\)，前 \(i\) 排一共放了 \(k\) 個棋子的方案數。

轉移方程為：

\[dp[i][j][k] = \sum_{j_1} dp[i-1][j_1][k-j] \]

其中 \(j_1\) 表示上一行的狀態，\(k_j\) 表示上一行放了多少個棋子。

注意：\(j\) 和 \(j_1\) 不能有相鄰的 \(1\)。

時間複雜度為 \(O(n^2k^2)\)，可以透過。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,K;
int dp[10][(1<<10)][90];
signed main(){
    cin >> n >> K;
    dp[0][0][0]=1;
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                for(int p=0;p<=K;p++) {
                    if((i&j)|(j<<1&i)|(j>>1&i)|(i<<1&i)) continue;
                    dp[k][i][p+__builtin_popcount(i)]+=dp[k-1][j][p];
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        ans+=dp[n][i][K];
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

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